2018年暨南大学理工学院601高等数学之工程数学—线性代数考研基础五套测试题
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一、填空题
1． 设矩阵A
的伴随矩阵
则A=_____.
【答案】
【解析】因
为
-2. 又
故由己知
得
又
得
所以
2．
已知
【答案】3或-1 【解析】因
为
即由于
线性无关，故必有
因为
不全为0, 所以上述齐次方程组有非零解. 系数行列式必为0, 于是
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线性无关，若线性相关，则_____.
线性相关，故有不全为0
的
使
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从而
3． 在xoy
平面上，平面曲线方程，
【答案】（2, 0），（3, 0） 【解析】曲线
则平面曲线与x 轴的交点的坐标是_____.
与
x
轴即y=0
的交点为
方程右端为范德蒙行列式，
联立得的交点坐标为（
2, 0
），
（3
, 0）.
4．
设
【答案】【解析】因为
故
因为
所以
没有运算法则. 应当恒等变形将其化为乘积形式.
则
_____.
得x=2, x=3,
故曲线与x
轴
二、选择题
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5． 设A 是三阶矩阵，其特征值是1, 3, -2, 相应的特征向量依次
为
则
A.
（ ）。
若
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】
由
当于
有
即当
的特征向量.
同理
是矩阵A
属于特征值仍是矩阵A
属于特征值
的特征向量时
，
的特征向量。
是属
仍是矩阵A
属于特征值
时，P 由A 的特征向量所构成，由A 的特征值所构成，且P
与的位置是对应
的特征向量，所以一2
在对角矩阵中应当是第2列.
则下列命题中不正确的是（ ）。
一致的. 现在，矩阵A 的特征值是1, 3，_2，
故对角矩阵应当由1，3, _2构成，又由于
6． 设A 、B 均为n 阶矩阵，
且A.
B.
C.r （A ）=r（B ）
D. 【答案】B 【解析】
由于（B ）=n,
C 项正确，
且故
.
例如
不一定正确.
但
知ABAB=E, 又A 、B 均为n 阶矩阵，故A 、B 均可逆，则r （A ）=rD 项正确. 右乘A 得知A 项正确.
由于
不能推出AB=E,
7． 设A 是n 阶矩阵，经过若干次初等行变换后得到的矩阵记为B ，则下列结论：
同解； 同解；
中正确的是（ ）。
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