2018年暨南大学理工学院601高等数学之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题
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2018年暨南大学理工学院601高等数学之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题（一）.... 2 2018年暨南大学理工学院601高等数学之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题（二）.. 10 2018年暨南大学理工学院601高等数学之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题（三）.. 19 2018年暨南大学理工学院601高等数学之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题（四）.. 26 2018年暨南大学理工学院601高等数学之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题（五）.. 33
一、填空题
1．
设为3
维列向量
【答案】【解析】由于
即
2．
从
的基
故
3．
设
【答案】【解析】
由于
因
故通解为 4．
与矩阵
【答案】
可以交换的矩阵是_____.
其中
为任意实数
故因此
k 是任意常数.
其中
余子式
则
的通解是_____.
其中k 是任意常数
的任一列都是Ax=0的解.
到基
所以有
的过渡矩阵为_____.
是的转置，
若
则
_____。.
【答案】
【解析】设过渡矩阵为P ，
则
【解析】
设矩阵与矩阵A 可交换，即亦即
即
得
整理得齐次方程组
方程组对应的矩阵为
令解得
故
其中
为任意实数.
二、选择题
5． 设A 是n 阶矩阵，
对于齐次线性方程组的解必是
是
的解
的解必是
的解
的解. 以上命题中正确的是（ ）。 A. （1） （2） B. （1） （4） C. （3） （4） D. （2） （3） 【答案】A 【解析】
若
可见命题（1）正确.
如果
若
代入，
得
由于
因此矛盾.
故
时，必有而知必有
类似地用
.
，
即
而
那么对于向量
用
左乘可得的解必是
和
的解不是
现有四个命题
的解
的解不
则即若
是的解，则
必是一方面有：
的解，
左乘上式的两边，并把
个n 维向量它们必然线性相关，两者的解. 因此命题（2）正确.
:线性无关. 但另一方面，
这是
6． 已知A 是三阶矩阵，r （A ）=1, 则
A. 必是A 的二重特征值 B. 至少是A 的二重特征值 C. 至多是A 的二重特征值
D. —重、二重、三重特征值都有可能 【答案】B
（ ）。
【解析】矩阵A
对应特征值
的线性无关的特征向量的个数特征值的重数
.
即
特征值，也可能三重.
例
7． 某五元齐次线性方程组经高斯消元系数矩阵
化为
必有两个线性无关特征向量. 故
但
的重数
即
至少是二重
是三重特征值.
自由变量若取为
那么，正确的共有（ ）。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B
【解析】
因为系数矩阵的秩
由于去掉
有
故应当有2个自由变量.
因为其秩与r （A ）不相等，故
两列之后，
所剩三阶矩阵为
不能是自由变量.
与
都不为0,
因此
不是自由变量. 同理
，
因为行列式
8．
设
A.m
B.-8m C.2m D.-2m
【答案】D 【解析】
均可以是自由变量.
且则（ ）。