2018年北京市培养单位空间应用工程与技术中心810理论力学考研基础五套测试题
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2018年北京市培养单位空间应用工程与技术中心810理论力学考研基础五套测试题（一） ... 2 2018年北京市培养单位空间应用工程与技术中心810理论力学考研基础五套测试题（二） . 13 2018年北京市培养单位空间应用工程与技术中心810理论力学考研基础五套测试题（三） . 24 2018年北京市培养单位空间应用工程与技术中心810理论力学考研基础五套测试题（四） . 35 2018年北京市培养单位空间应用工程与技术中心810理论力学考研基础五套测试题（五） . 45
一、计算题
1． 图示系统中，物块A 与两均质轮的质量皆为m , 轮半径皆为R 。滚轮C 上缘绕一刚度为k 的无重水平弹簧，轮C 沿地面作纯滚动。现于弹簧的原长处自由释放重物，试求重物A 下降h 时的速度和加速度。
图
【答案】取两均质轮和物块A 组成质点系，作用于该质点系的外力有:重力mg ，弹簧拉力当物块A 下降h 时。
（1）动能
（2）外力做功重力做功
弹簧力做功
（3）由质点系的动能定理，得
解得重物A 下降h 时的速度
系统运动过程中，速度v 和路程h 都是时间的函数，将式①两边对时间t 求一阶导数，有
求得重物A 下降h 时的加速度为
2． 如图所示, 用钢楔劈物, 接触面间的摩擦角为角应该多大？楔重不计。
劈入后欲使楔不滑出, 问钢楔两个平面间的夹
图
【答案】处于临界状态时, 受力分析如图所示, 由几何关系
可知, 欲使楔形不滑出, 须满足
3． 试区别
【答案】边形法则确定；
和
两个等式代表的意义。
表示是同方向上两个力和
的合力，合力的大小为和的大小
表示是任意方向上两个力和的合力，合力的大小和方向由平行四
的和，方向与和的方向相同。
4． 尖劈顶重装置如1所示。在B 块上受力的作用。A 与B 块间的静摩擦因数为（其他有滚珠处表示光滑）。如不计A 和B 块的重量, 求使系统保持平衡的力F 的值。
图1
【答案】设A 与B 之间的摩擦角为以整体为研究对象, 受力如图2所示。
。
图2
由平衡方程解得
对于楔形块有两种不同的运动运动趋势
（1）当楔块在向右运动的瞬间, 摩擦力斜向下, 受力如图3（a ）所示。
得
图3（a ）
由平衡方程可得
（2）当楔块在向左运动的瞬间, 摩擦力斜向上, 受力如图3（b ）所示。
图3（b ）
由平衡方程可得
因此F 应满足将
代入, 整理得
。
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