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一、计算题

1． 两根长为1, 质量为m 的均质杆0A 和AB 在A 处铰接。杆AB 的B 放在光滑的水平面上。如图1所示瞬时，杆OA 与AB 在同一条直线上。试用动静法求解当将杆OA 和AB 从图示位置开始释放的瞬时，两根杆的角加速度和地面的约束力。（注用其它方法求解不得分）

图1

【答案】OA 杆作定轴转动，AB 杆作平面运动。 （1）添加惯性力如图2所示。

图2

（2）惯性力表达式

（3）统一变量

（4）基点A , 研究B 。 由加速度公式

由式①沿y 轴投影得

取AB 作为研究对象，进行受力分析。 由平衡方程

取整体作为研究对象进行受力分析。 由平衡方程

联立方程②③④解得

2． 均质杆AG 与BG 由相同材料制成, 在G 点铰接, 二杆位于同一铅垂面内, 如图1所示.AG=250mm, BG=400mm.若与B 两端点各自移动的距离

.

时, 系统由静止释放, 求当A , B , G 在同一直线上时, A

图1

【答案】建立图2所示坐标系.

图2

设杆件的线密度为

A 点位移为

B 点位移为

可得初始时质心C 的坐标为

由水平方向质心守恒, 当AGB 在同一条直线上时可得

解得

3． 质点在空中运动, 只受到重力作用, 当质点做由落体运动、质点被上抛、质点从楼顶水平弹出时, 质点惯性力的大小与方向是否相同？

【答案】惯性力只与质点加速度有关, 所以此三种运动惯性力相同.

4． 纸盘由厚度为a 的纸条卷成，令纸盘的中心不动，而以等速v 水平拉纸条，如图所示。求纸盘的角加速度（以半径r 的函数表示）。

图

【答案】设初始时纸盘的半径为R ，则经过时间t 后纸盘的面积满足

求导得因为