2017年哈尔滨理工大学概率论考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1 某烟厂称其每支香烟的尼古丁含量在12mg 以下. 实验室测定的该烟厂的12支香烟的尼古丁含．
量分别为（单位：mg ）:
是否该烟厂所说的尼古丁含量比实际要少？求检验的p 值，并写出结论. 【答案】我们可用中位数来刻画此问题，于是一对假设为
得正值个数为7，检验的p
值为
厂的说法不真实.
2． 设
作差
与0.05比较，我们不能确认该
如果
得1-p=3p（1-p ）.
求P （X=0）.
所以由
，则P （X=l）=1-p，
因为
【答案】记p=P（X=0）
由此解得p=l/3或p=l.因为p=l导致X 为单点分布，即X 几乎处处为0，这无多大实际意义，故舍去. 所以得
Y
的概率密度为
3． 设随机变量x 与y 相互独立，x 的概率分布为
，记Z=X+Y。
（I
）求【答案】 （I
）
，则其值为非零时z 的取值区间为[-1，2]。 （II ）设z 的分布函数为F （z ）当z<-1时，F （z ）=0； 当z>2时，F （z ）=0；
当
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（II ）求X 的概率密度f （z ）。
时，
所以z 的分布密度函数为
4． 抛三枚硬币，求至少出现一个正面的概率.
【答案】设事件A 表示“三枚硬币中至少出现一个正面”.若用“0”表示反面，“1”表示正面，其出现是等可能的，则此题所涉及的样本空间含有八个等可能样本点：
由于事件A 含有其中7个样本点，故P （A ）=7/8.
5． 设求样本均值
和
【答案】
因而得
6． 设二维尚散随机变量（X , Y ）的联合分布列为
表
和
是两组样本观测值, 且有如下关系
:
和
间的关系.
试
间的关系以及样本方差
试求【答案】因为
和
, 所以用Y=2这一列的各个概率（P
）, 得表1
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（X=i, Y=2））除以此列的总和（的条件分布列为
由此得
同理, 用X=0这一行的各个概率（的条件分布列为
表
2
由此得
7． 设P （AB ）=0，则下列说法哪些是正确的？
（1）A 和B 不相容； （2）A 和B 相容； （3）AB 是不可能事件； （4）AB 不一定是不可能事件； （5）P （A ）=0，或P （B ）=0； （6）P （A-B ）=P（A ）.
【答案】为了回答这个问题，先要明确一个命题：不可能事件的概率为零，但反之不然，即，则点x 落在零概率事件不一定是不可能事件，譬如，向区间[0，1]上随机投点（其坐标记为x ）
[0.2，0.5]和[0.2，0.5）内的概率皆为0.3，这说明事件“x=0.5”的概率为零，但它是可能发生的事件.
（1）不正确，如A=[0.1，0.2]，B=[0.2，0.3]. ，B=[0.2，0.3]. （2）不正确，如A=[0.1，0.2）（3）不正确，如（1）中的反例. （4）正确.
（5）不正确，如（1）中的反例. （6）正确.
8． 设
从总体X 与总体Y 各取容量分别为7和5的样本，具体如下：
表
设两样本独立，取（1）检验假设
（2）利用（1）的结果，检验【答案】以
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）除以此行的总和（
）,
得
分别表示来自两个总体的样本的样本均值，分别为其样本方差，m , n 分别为两