2017年吉林省培养单位长春光学精密机械与物理研究所857自动控制理论考研仿真模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 控制系统方块图如图所示，根据图中指定的状态变量，（1）写出相应的状态空间表达式；（2）并进 行该系统的能控性与能观性分析（请给出过程）。
图 控制系统方块图
【答案】（1）根据系统方框图可知
根据拉式变换的微分性质可知
故状态空间表达式表示为向量形式为
（2）状态可控矩阵为：
由此可知当当
时，时，
即即
系统是不可控的 系统式可控的
系统的可观矩阵为
故系统是可观的。
2． 设系统闭环传递函数，个零点变。
【答案】该系统为一阶系统，时间常数为
则调节时间为
系统增加一个零点后
当A>2时，C （t ）随t 单调上升，
得到
当0 综上可知系统增加零点后系统的保持不变。 3． 已知系统的结构图如图1所示，K=4, M=l，k=l，r ⑴=1（t ）, c （0）=0, 振荡，请计算振荡周期） 在 平面 试求选取误差带A=0.05时的调节时间 若给系统增加一 ，试求系统在单位阶跃输入下的初值和终值并证明此时的不 上画出相轨迹，并画出c （t ）的曲线，而且分析运动情况。（若有稳定误差，请计算其值，若有 图1 【答案】由系统结构图可得 开关线方程为e=0。 当 时 奇点为（一1, 0）。代入 可得 进行积分可得 系统相轨迹为椭圆族； 当e ＜0时进行积分可得 9 系统相轨迹为椭圆族； 根据初始条件r （t ）=1（t ）, c （0）=0，（0）=0，可得程为 此段相轨迹与开关线相交时，由 解得 示。 代入 可得 因此系统的相轨迹如图2所 此时e ＞0, 相轨迹方 奇点为（1, 0）。代入 可得 图2 由系统的相轨迹可知，系统周期振荡，没有稳态误差，振荡的周期为相轨迹图中圆弧所对应，所以振荡周期为的圆周角（弧度）