2017年吉林省培养单位长春光学精密机械与物理研究所857自动控制理论考研冲刺密押题
● 摘要
一、分析计算题
1． 系统的框图如例图a 所示，其单位阶跃响应如例图b , 系统的稳态误差和T 的值。
试确定K 、v
图
【答案】根据题意知，系统闭环传递函数为
根据给定条件，系统在单位阶跃信号作用下的稳态误差为零，故有又因为R （s ）=l/s，所以
由于
根据图中给出的条件可知
单位脉冲响应求得
为了满足上式的要求，必须有v=l和K/T=10，所以有K=10，T=l。
2． 控制系统结构图如图1所示，
（1）
系统的稳态误差；
试求：
由例图中给定的初始时刻的斜率，应用拉氏变换的初值定理，
（2）系统的单位阶跃响应表达式。
图1
【答案】系统的结构等效图如图2所示。
图2
系统闭环传递函数为
系统误差传递函数为
对照标准二阶系统的传递函数可得
系统为过阻尼二阶系统，代入
可得
系统的单位阶跃响应为
3． 某单位负反馈系统的开环传递函数如下：
（1）画出从（2）已知
佃变化时的闭环根轨迹； 时闭环的三个极点分别是-10、
求此时系统的近似二阶模型，并利用此
近似模型穿统在单位阶跃输入时的调节时间和超调量。
【答案】（1）系统的开环传递函数
①根轨迹的分支和起点与终点。由于n=3，m=0，n-m=3，故根轨迹有3条分支，其起点分别为
其终点都为无穷远处。
②实轴上的根轨迹。实轴上的根轨迹分布区为③根轨迹的渐进线。
④根轨迹的分离点。根轨迹的分离点坐标满足
解得分离点的坐标为
⑤根轨迹与虚轴交点。由系统的开环传递函数可知系统的闭环特征方程为
令
将其带入上式，解得
故极点
可视为主导极点，则其近似二阶模型传函为
由此可知
因此，系统在单位阶跃输入时额定调节时间和超调量为：
4． 某控制系统的开环对数幅频特性如图1所示。
根据以上几点，可以画出系统概略根轨迹如下图所示，（见稿纸） （2）因为
图1
（1）若其开环系统为最小相位系统，试确定系统的开环传递函数； ； （2）绘制系统的极坐标图（奈奎斯特图）