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一、分析计算题

1． 非线性系统如图1（a ）所示，试用描述函数法计算K=10时系统的自振振幅及频率，并求K 的临界稳定值。

图1

图1（a ）和图1（c ）两环节的描述函数依次为

【答案】将三个串联在一起的非线性环节进行等效合并。反馈通道的饱和特性和前向通道的饱和特性同时达到饱和状态，因此可以将反馈通道的非线性特性去掉，将前向通道中两非线性环节进行合并得到等效图如图2所示

图2

设

令

代入整理得到

令

K=10时，得到其奈奎斯特曲线与负实轴交点为-5，

临界稳定时，

2． 给定方阵A ，求

和

【答案】（1）先求

若

则

A 已经是Jordan 标准型，故

（2）先求A 的特征值，将A 对角化，由

有

得

可得对应的特征向量依次为

由

令则

于是可得

整理可得

整理得到

3． 系统的开环传递函数为

各关键点的数值，并判断系统的稳定性。

【答案】系统的奈奎斯特路径和奈奎斯特曲线如图所示。

画出系统的奈奎斯特路径和奈奎斯特曲线，标明

图