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一、计算题

1． 如图1（a ）所示的梁ABC 受集中力F 作用，己知梁的抗弯刚度EI 为常数，试求梁的弯曲内力，并作弯矩图（不计剪力和轴力影响）。

【答案】解法一 根据结构分析，固定端A 有3个约束反力，活动铰支座B 有1个约束反力，而平面任意力系有3个独立静力平衡方程，故梁ABC 为一次超静定结构。以支座B 为多余约束求解。

（l ）设支座B 为多余约束，则静定基为悬臂梁。以支座反力X l 为多余约束反力，将外力F 和多余约束反力X l 施加到静定基，可以得到求解超静定系统的相当系统，如图1（b ）所示。采用力法正则方程求解，即

力法 正则方程的系数

代入力法正则方程解得

多余约束反力求出后，根据相当系统计算梁的弯曲内力，这一工作和静定结构相同。作梁的弯矩图如图1 （e ）所示，最大弯矩为F α，在B 截面。

解法二设固定端A 的约束力偶为多余约束，则静定基为外伸梁。以A 处的支座反力偶X 1为多余约束反力，将外力F 和多余约束反力X 1施加到静定基，可以得到求解超静定系统的相当系统，如图1（f ）所示。 采用力法正则方程求解，即 （2）分别作外力和多余约束反力X l =1产生的弯矩图如图1（c ）、（d ）所示。利用图乘法计算

v

图1

分别作外力和多余约束反力X l =1产生的弯矩图如图1（g ）、（h ）所示。利用图乘法计算力法正

则方程的系数

代入力法正则方程解得

梁的弯矩图与图1（e ）相同。

2． 如图（a ）所示的线弹性静不定结构，如果自由端受力F R 的作用，则A 、B 两点的挠度分别为 如果将A 端用铰支座固定（原位置），在B 点加一向下的力乓的作用，如图（b ）所示，那么铰支座A 的约束力是多少?

图

【答案】 根据功的互等定理，可知对于该结构，状态（b ）的力对状态（a ）的位移所做的虚功等于状态（a ）的力对状态（b ）的位移所做的虚功，即

于是，可得铰支座A 的约束力为

3． 飞机起落架的折轴为管状截面，F2=4kN，内直径d=70 mm，外直径D=80mm。承受荷载Fl=IkN，如图1所示。若材料的许用应力，试按第三强度理论，校核折轴的强度。