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一、解答题

1． 横截面直径为d 的悬臂梁自由端受到重量为P 的自由落体的冲击，已知落差为h ，试求: （l ）梁内最大正应力; （2）设

为自由端的静位移，且

若将梁横截面的直径改为d/2，试求改变前后梁内

最大正应力的比值。

【答案】（l ）在P 静载作用下，自由端的位移为:

所以：

（2）为自由端的静位移，且

于是直径为d 时，

梁横截面的直径改为d/2之后，

可得：

2． 外径为切应力

、厚度为的薄壁圆管，受4kN ·m 的扭矩作用。试按下列两种理论计算

闭口薄壁杆件扭转的近似理论; （2）空心圆截面杆扭转的精确理论。

可得：

【答案】（l ）由薄壁杆件扭转时的近似理论

（2）空心圆截面杆扭转精确理论可得

3． 图（a ）所示三角架ABC ，AB 杆和BC 杆的材料相同，单位体积重量相同，许用拉应力与许用压应力相等，都为

。BC 杆的长度l 不变，AB 杆的长度随着

角的值。

角变化而变化。试求两杆的

应力同时达到许用应力并使结构所用材料最少的

图

【答案】如图（b ）所示，由节点B 的平衡条件得

解得

两杆同时达到许用应力时，两杆的面积分别为

两杆的总体积

由题意可知，当两杆的总体积最小时，结构所用的材料最少，即

所以

。

4． 一端带有飞轮，另一端与一扭簧相连的圆轴如图所示，圆轴的直径d=50mm，长度1=1.5m， 并以

扭簧的抗扭刚度

的角速度旋转。飞轮可以看作一均质圆盘，其重量为W=1kN，直径D=250mm，

，轴材料的切变模量G=80GPa，试求:

, 即

，故

，由此知:使结构所用材料最少的

角的值为

（l ）当扭簧端突然制动时，轴内的最大切应力;

（2）若轴不与扭簧相连，当左端突然制动时，轴内的最大切应力。

图

【答案】（l ）求当扭簧端突然制动时，轴内的最大切应力。 飞轮的动能

系统的变形能

利用U=T可得 所以

（2）求轴不与扭簧相连时，轴内的最大切应力。