2018年南京航空航天大学能源与动力学院816材料力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 图所示空心圆杆，内径d=88mm，外径D=100mm，承受水平力试求杆的最大拉应力。
，铅直力
。
图
【答案】由杆的变形可知，该杆的最大应力发生在固定端A 处。 在在
的作用下，产生的弯矩为：的作用下，产生的弯矩为：
因此最大弯矩于是最大拉应力：
2． 如图1所示拉杆，F 、b 、h 及材料的弹性常数E 、μ均为己知，试求线段AB 的正应变。
图1 图2
【答案】（l ）沿横截面取图2所示单元体，由已知得
（2）斜截面α=45°上的正应力为
（3）将
代入广义胡克定律，则α=45°方向的正应变为：
即可得AB 的正应变：
3． 弯曲刚度均为EI 的各刚架及其承载情况分别如图1所示。材料为线弹性，不计轴力和剪力的B 间的相对线位移和C 点处两侧截面的相对角位移。
影响，试用卡氏第二定理求图示刚架上点A 、
图1
【答案】（l ）求铰C 两侧截面的相对角位移
为求得铰C 两侧截面的相对角位移，在铰C 两侧虚设一对集中力偶，如图2（a ）所示，建立如图所示坐标系，可列出刚架的弯矩方程: AD 段
DC 段
CE 段
EB 段
则刚架的应变能:
由卡氏第二定理得铰C 两侧截面的相对角位移:
图2（a ）
（2）①求AB 间相对水平位移
由于结构具有对称性，故取其左半部分进行分析即可，如图2（b-1）所示。可列刚架弯矩方程: AD 段
DG 段
则刚架的应变能:
由卡氏第二定理得AB 之间的相对水平位移:
②求铰C 两侧截面的相对角位移
在铰C 两侧施加一对集中力偶，并建立坐标系，如图2（b-2）所示，可列出刚架的弯矩方程: HC 段
AH 段
AD 段
DG 段
于是钢架的应变能：
由卡式第二定理得铰C 两侧截面的相对角位移：