当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 某工厂的100台机器，拟分四个周期使用，在每一周期有两种生产任务。据经验，把x 1台机器投入第一种生产任务，则在一个生产周期中将有x 1/3台机器报废; 余下的机器全部投入第二种生产任务，则有1/10机器报废，如果于第一种生产任务每台机器可收益10，于第二种生产任务每台机器可收益7，问怎样分配机器，使总收入最大?

【答案】按周期将该问题划分为四个阶段，第k 阶段为第k 周期分配机器; 状态变量第k 周期初的完好机器数:决策变量

状态转移方程为:

;

阶段指标种任务的总收益，

益最大值。于是有递推关系：

其中k=3, 2, 1；f 5（s 5）=0。

，最优解为

，最优解为

，最优解为

因为s 1=100，所以最大总收益

第 2 页，共 50 页

表示表

表示第k 个周期用于第一种任务的机器台数，

示第k 周期用于第二种任务的机器台数;

表示第k 个周期台机器用于第一种任务，

台机器用于第二

最优值函数f k （s k ）表示第k 周期初完好机器台数为s k 时，从第k 周期至第4个周期的总收

，最优解为

反推出最优策略为:第1周期100台机器全部用于第二种生产任务; 第2周期90台机器全部用于第二种生 产任务; 第3周期81台机器全部用于第一种生产任务; 第4周期54台机器全部用于第一种生产任务。

2． 某制造厂每周购进某种机械零件50件，订购费为40元，每周保管费为3.6元。试求:

（l ）E ，O ，Q ;

（2）该厂为少占用流动资金，希望存储量达到最低限度，决定宁可使总费用超过最低费用的4%作为存储 策略，问这时订购批量为多少?

【答案】已知R=50，C 3=40，C 1=3.6。 （l ）E ，O ，Q 公式，可求得

（2）由题意，有

该厂为了少占用流动资金，应取

件。

，解得Q=44件，Q=25件。所以

3． 随机型网络计划假设某项工程的关键路线为（1，3，5，7，9），共有4项关键活动，各项活动的a ，m ，b 值由下表给出（单位:天）。试求总工期T E 的期望值和方差以及在17天内完工的概率。（其中: a 为最乐观的时间; b 为最保守的时间; m 为最可能的时

间

表 各项活动的a ，m ，b 值

第 3 页，共 50 页

【答案】由题意可知，根据已知条件，可以求解总工期的期望和方差为:

易知总工期T 服从均值为T ，方差为v ’的正态分布，即总工期服从N （Tz ，v ’）的正态分布在17天内完工的概率为

即在17天内完工的概率为0.87.

4． 某企业，用量最大的某种材料A ，需求基本稳定。原本是每月订一次货，一次订货的购货款是120万元， 订货提前期是5天，单价60元/公斤。目前流动资金比较紧张，获得货款又比较困难，企业领导考虑能否降低原 料库存量以减少基金占用。经过与供货厂家协商，对方在单价不变5天后即 可到货，的条件下，收到订单后可准备货源，该企业的年库存费率为平均存货额的20%。平均每次订货的费用为1200元。能否制定一个有效的库存 策略，使得库存占用资金降低50%，同时花在库存管理方面的费用尽可能低。（每月按30天计算）

【答案】

对于现行的订货策略： 订货批量

库存平均占用资金为:一年的库存管理费用为如果采用经济订货批量 订货批量

库存平均占用资金为：一年的库存管理费用为

可见，要使库存占用资金降低50%，必须增加库存管理费用。

第 4 页，共 50 页