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一、分析计算题

1． 某控制系统的结构图如图所示，图中G t （S ）的单位阶跃响应为×I （t ）时的系统稳态输出

调节时间t 和稳态误差

试求当r （t ）=20

图

【答案】由题意可得

系统的前向通道传递函数为

系统的闭环传递函数为

2． 已知非线性系统如图1 （a ）所示，其线性部分的频率特性

如图1（b ）所示。

（1）试确定当初始误差E : （a ）在A 点；（b ）在B 点；（c ）在C 点；（d ）在D 点；（e ）

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及非线性部分的负载特性

在F 点时的运动情况。

（2）将上述分析结果在以e 为横坐标，为纵坐标的相平面上定性地表示出来（设原点为焦点，有极限环时，原点为中心点）。

图1

【答案】（1）由图1可见，A 点初始误差较小，处于稳定区，故系统运动c （t ）收敛于零；B 点为

与

的交点，但由于随着幅值増加，是由稳定的区域进入不稳定的区域，

故B 点为不稳定的周期运动；

C 点处于不稳定的区域， 当受到扰动后，系统运动的幅值増大，直至振幅为E = 4的周期运动；D 点为

与

的交点，由于随着幅值增加，是由不稳定的区域进入稳定的区域，

故D 点稳定的周期运动，即自振荡，振幅为E=4;

F 点处于稳定的区域，运动将收敛，但因其幅值较大，故也将收敛于振幅为E=4的自振荡。 （2）根据以上分析，在中心点，有如图

2

平面上分别画出对应于B 点和D 点的两个极限环，B 点对应的内所示

的相平面图。图中分别画出

以

为起点的相轨迹图。

环是不稳定的极限环，而D 点对应的外环是稳定的极限环。设原点为焦点，有极限环时，原点为

图2

3． 己知系统的传递函数为：

系统初始条件为

【答案】系统的微分方程为

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试求系统的单位阶跃响应。

对上式进行拉氏变换可得 由题中条件

即

令

其中

即

对上式进行反拉氏变换可得系统的单位阶跃响应为

4． 控制系统的结构图如图1所示，求系统的传递函

图1

【答案】系统方框图化简过程如下所示：

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