2017年华中科技大学自动化学院828运筹学考研冲刺密押题
● 摘要
一、简答题
1． 什么是关于可行流f 的增广链?
【答案】设f 是一个可行流，v s 是网络的起点，v t 是网络的终点，若
满足下列条件: （l ）在弧（2）在弧称
是关于可行流f 的一条增广链。
2． 简述常用的不确定型决策准则。
【答案】不确定性决策是指决策者对将发生结果的概率一无所知，只能凭决策者的主观倾向进行决策，适用于对 概率判断缺乏信心，对事情做出简单的估计。。不确定性决策由决策者的主 观态度不同基本可分为四种准则:悲 观主义准则、乐观主义准则、等可能性准则、最小机会准则。
（l ）悲观主义决策准则:行中取min ，再取max 。 （2）乐观主义决策准则:行中取max ，再取max 。
（3）等可能性准则:先求各策略的收益期望值，再从中取max 。 （4）最小机会损失准则:
机会损失矩阵:每一列的值为列中最大的数分别减去其他的数（自己则变为0，其他的值全大，即
于等于0）
（5）折衷主义决策准则
其中a （最小收益值。
然后选择
3． 简述求解整数规划分枝定界法的基本思想。
【答案】设有最大化的整数规划问题A ，与它对应的线性规划为问题B ，从解问题B 开始，若其最优解不符合A 的整数条件，那么B 的最优目标函数必是A 的最优目标函数z*的上界，记
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是从v s 到v t ，的一条链，
即即
中每一前向弧是非饱和弧。 中每一后向弧是非零流弧。
。
）为乐观系数，，。分别表示第i 个策略可能得到的最大收益值与
作; 而A 的任意可行解的目标函数值将是z*的一个下界子区域（称为分支）的方法，逐步减小和增大
4． 简述影子价格的经济含义。
; 。分支定界法就是将B 的可行域分成
:， 最终求到z*。
【答案】影子价格的经济意义是在其他条件不变的情况下，单位资源变化所引起的目标函数的最优值的变化。影 子价格对市场具有调节作用，在完全市场经济的条件下，当某种资源的市场价低于影子价格时，企业应买进该资 源用于扩大生产; 而当某种资源的市场价高于企业影子价格时，则企业的决策者应把己有资源卖掉。
二、证明题
5． 称顾客为等待所费时间与服务时间之比为顾客损失率，用R 表示。
（l ）试证:对于M/M/1模型，（2）在上题中，设
不变而
。
是可控制的，试定
使顾客损失率小于4。
证毕。
时，顾客损失率小于4。
【答案】（l ）对于M/M/1模型, （2）由
6． 对于M/M/1/m/m模型，试证
【答案】因为
，得
。由定义，有
，所以当
，并给与直观解释。
。
若L s 表示系统中平均出故障的机器数，则系统外的机器平均数应为m 一L s 。于是，系统的有效到达率，即 m 台机器单位时间内实际发生故障的平均数为
因此，有
7． 现有一个线性规划问题（P 1）:
, 其对偶问题的最优解为Y*=（y1, y2, y3, …ym ），即
。 。
另有一线性规划（P 2）:
【答案】问题（P 2）的对偶问题为:
问题（P 2）的对偶问题为:
T
其中，d=（d 1, d 2, ...d 3） 。 求证:
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易见，问题（P 1）的对偶问题与问题（P 2）的对偶问题具有相同的约束条件，从而，问题（P 1）的对偶问 题的最优解
令问题（P 2）的对偶问题的最优解为
8． 证明:矩阵对策
的鞍点不存在的充要条件是有一条对角线的每一个元素均大于另一对角线上的每一个元素。 【答案】（l ）先证充分性，要使鞍点存在，就必存在有
①
可假设主对角线的每一个元素均大于次对角的每一个元素，即
使对一切
，
一定是问题（P 2）的对偶问题的可行解。 ，则:
。
因为原问题与对偶问题的最优值相等，所以
则充分性得证。
（2）证必要性。假设“有一条对角线的每一个元素均大于另一条对角线上的每一个元素”这种情形不存在，则可设
又可假设
其他情形同理可类推得出存在鞍点，由命题与逆否命题等价可知必要性成立.
9． 假设线性规划问题为:
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