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一、简答题

1． 用表上作业法解运输问题时，在什么情况下会出现退化解? 当出现退化解时如何处理?

【答案】当运输问题某部分产地的产量和，与某一部分销地的销量和相等时，在迭代过程中间有可能在某个格填入一个运量时需同时划去运输表的一行和一列，这时就出现了退化。

当出现退化时，为了使表上作业法的迭代工作能顺利进行下去，退化时应在同时划去的一行或一列中的某个 格中填入数字0，表示这个格中的变量是取值为0的基变量，使迭代过程中基变量个数恰好为（m+n-l）个。

2． 一个运输问题，如果其单位运价表的某一行元素分别加上一个常数，最优调运方案是否发生变化，试说明理由（用表或直接用公式）;

【答案】最优方案不会发生变化。因为在计算任意空格的检验数时，若其通过变化行的一个基格，则其必经过两个基格，

则

3． 什么是关于可行流f 的增广链? 若

满足下列条件: （l ）在弧（2）在弧称

是关于可行流f 的一条增广链。

即即

中每一前向弧是非饱和弧。 中每一后向弧是非零流弧。

最优方案不发生变化。

【答案】设f 是一个可行流，v s 是网络的起点，v t 是网络的终点，

是从v s 到v t ，的一条链，

4． 在线性规划的灵敏度分析中，当基变量的价值系数变化后，最优表中哪些数据会发生变化，怎样变化。

【答案】基变量的价值系数变化后，可能会引起伏表中基变量检验数的变化。 设Cr 是基变量Xr 的系数。因

，当Cr 变化△Cr ，时，就引起C B 的变化，这时有:

可见，当Cr 变化成△Cr 后，最终表中的检验数是:

二、证明题

5． 在M/M/1/N/∞模型中，如，试证

应为，于是。

【答案】系统在t 时刻的顾客数N （t ）仍是一生灭过程，且有

当t=+∞时，由系统的稳定状态概率可得

6． 设G 为2*2对策，且不存在鞍点。证明若

。

【答案】可利用反证法求证。 假设条件不成立，可设

。

又

。

当时，

时，对

，存在鞍点，最优纯策略为

; 当a 12=a11=a21，所以

和

是G 的解，

则

， 存在鞍点，最优纯策略为 ，这与G 不存在鞍点矛盾，故结论成立。

7． 证明:r （x ）二x12+x22是严格凸函数。

【答案】首先求导为（2x l ，2x 2:） 求海塞矩阵

为正定矩阵，所以f （x ）为严格凸函数

8． 设线性规划问题解。

【答案】其对偶问题为设

，

即可得

，由此得

，即是

1

有最优解，B 为最优基，证明单纯形乘子CB 是对偶问题的最优

是原问题的最优解，则其对应的基矩阵B

必存在，这时Y 是对偶问题的可行解，它使

由于原问题的最优解，使目标函数取值

，是对偶问题的最优解。 对偶问题的最优解，因此单纯形乘子

9． 称顾客为等待所费时间与服务时间之比为顾客损失率，用R 表示。

（l ）试证:对于M/M/1模型，（2）在上题中，设

不变而

。

是可控制的，试定

使顾客损失率小于4。

证毕。

时，顾客损失率小于4。

【答案】（l ）对于M/M/1模型, （2）由

，得

。由定义，有

，所以当