2018年四川大学电子信息学院601数学(微积分、线性代数)之工程数学—线性代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、填空题
1．
已知向量组
【答案】
线性无关，则的取值为_____.
【解析】由于向量的个数与维数不一样，因此不能用行列式去分析，而要用齐次方程组只有零解，或矩阵的 秩等于n 来进行分析
由于
2．
已知
出
，
【答案】2 【解析】
可由性表出，
即方程组起来加减消元
.
线性表出，
即方程组
有解
不能由
线
无解. 由于这两个方程组的系数矩阵是一样的，因此可联合
不能由
恒有
所以向量组
必线性无关.
若
线性表出，则_____.
可由
线性表
方程组总有解，即
必可由线性表出.
而方程组
在时无解，即在：
时不能由线性表出.
3． 设A 为n 阶可逆矩阵，其每一行元素之和都等于a , 则
【答案】
每一行元素之和为_____.
【解析】由于A 的每一行元素之和为a , 即
即
在等式两边左乘A 得
由于A 可逆，
则
4．
已知
【答案】27 【解析】
由
可知矩阵B 的特征值为2, 3, -2. 又由
的特征值为9, -3, -1.
又矩阵A 和B 相似
，是A 的伴随矩阵.
则
=_____.
从而
-1
3, -2，的特征值为6, -6, -4，
矩阵A~B知矩阵A 的特征值亦为2，从而故
二、选择题
5． 已知两个n
维向量组
秩
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】A 项，
仅
BD 两项，向量
组
及
可由
线性表出，
并不能保证
由
于
线性无关.
故
等价，
知
与
则下列条件中不能判定线性表出
是等价向量组
若向量组的
的极大线性无关组的是（ ）
可由与
线性无关
得
C
项
线性表出，
故
6．
己知
A.-18
B.-36 C.64 D.-96 【答案】B 【解析】
利用性质
都是3维列向量，且行列式
可由
线性无关，又能表示（II ）中每个向量.
表
明
线性表出
又线性无关，那么
都可
由是极大无关组.
那么（ ）。
可以有
7．
设
基础解系，则
A.
B.
C.
D. 【答案】D
都为
是四阶矩阵，
为A 的伴随矩阵，若
是方程Ax=0的一个
的基础解系可为（ ）。
【解析】由伴随矩阵性质知
，
的解. 又r （A ）=3.
从而
又Ax=0有非零解，故|A|=0,
即
故
即
的基础解系的秩为3. 又由条
件知
，
即线性相关.
从而
，
8．
设
A.m B.-8m C.2m D.-2m
【答案】D 【解析】
线性无关且为的基础解系.
且则（ ）。
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