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一、填空题

1． 若x 为某极大化线性规划问题的一个基可行解，

用非基变量表达其目标函数的形式为

则X 为该LP 最优解的条件是:_____。

【答案】

。

【解析】求极大化问题，则当所有非基变量的检验数均为非正时，即得最优解。线性规划最优时要求非基变 量检验数小于等于0，所以否会发生变化: _____。

【答案】不发生变化

【解析】如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案中各变量的 检验数均不发生变化，所以最优调运方案不发生变化。 3． 网络中如果树的节点个数为z ，则边的个数为_____。

【答案】z-l

【解析】由树的性质可知，树的边数=数的节点数-1 4． 最速下降法的搜索方向_____。

牛顿法的搜索方向为_____。 拟牛顿法的搜索方向为_____。

【答案】

【解析】最速下降法:

可以得出，

当

时，下降最快。

牛顿法：正定二次函

数

即搜索方向是

拟牛顿法

：

（单位阵）

若

是最优点，

则

2． 如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案是

二、选择题

5． 在产销平衡运输问题中，设产地有m 个，销地有n 个。如果用最小元素法求最优解，那么基变量的个数 为（ ）。

A. 不能大于（m+n-1） B. 不能小于（m+n-l） C. 等于（m+n-l） D. 不确定

【答案】A

【解析】在运输问题中，其自变量的个数是m ×n ，约束方程有m+n个，但是对于产销平衡问题，有以下关系式存在:

。故，模型最多只有m+n﹣1个独立方程，

由此得运输问题最多有m+n﹣1个基变量。当出现退化解时，基变量小于m+n﹣1个。

6． 在网络中，设通过弧（v i ，v j ）的流量和容量分别为f ij 和c ij ，若弧（v i ，v j ）是非饱和弧则有（ ）

【答案】C

7． 如果要使目标规划实际实现值不超过目标值，则相应的偏离变量应满足（ ）。

A.d 十>0; B.d 十=0; C.d 一=0; D.d 十>0且d 一>0

【答案】B

【解析】实际实现值不超过目标值，即. 8． 设线性规划

A. 基本可行解 B. 基本可行最优解 C. 最优解 D. 基本解

，根据，可知

有可行解，则此线性规划一定有（ ）。

【答案】A

【解析】可行解包括基可行解与非基可行解。

三、计算题

9． 甲、乙、丙三个城市每年需要煤炭分别为:320、250、350万吨，由A 、B 两处煤矿负责供应。已知煤 炭的年供应量分别为:A —400万吨，B 一450万吨。由煤矿至各城市的单位运价（万元/万吨）见表1。由于需大于供，经研究平衡决定，甲城市供应量可减少0~30万吨，乙城市需求量应全满足，丙城市供应量不少于270 万吨。试求将供应量分配完又使总运费为最低的调运方案。

表

1

【答案】甲、乙、丙三个城市每年的煤炭总需求量为:320+250+350=920（万吨），A 、B 两处煤矿年煤炭总供应量 为850万吨。可见供少于需，故虚拟一个产地煤矿C ，其供应量为70万吨，由题意可构造如表2的运价表。 问题变为求解表2的最优调运方案。

表

2

第一步:用伏格尔法求初始可行解，求得的初始解，如表3科所示。

表

3

第二步: 用位势法进行最优解的判断。在对应于表3的数字格处填入单位运价，并增加一行一列，在行中填入vj ，在列中填入并依据

。令u 1=0，按照

求出所有的和vj ，

计算所有空格处的检验数，计算结果如表4所示。