2018年南开大学经济与社会发展研究院844运筹学(经发院)考研基础五套测试题
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2018年南开大学经济与社会发展研究院844运筹学（经发院）考研基础五套测试题（一） ... 2 2018年南开大学经济与社会发展研究院844运筹学（经发院）考研基础五套测试题（二） . 13 2018年南开大学经济与社会发展研究院844运筹学（经发院）考研基础五套测试题（三） . 22 2018年南开大学经济与社会发展研究院844运筹学（经发院）考研基础五套测试题（四） . 32 2018年南开大学经济与社会发展研究院844运筹学（经发院）考研基础五套测试题（五） . 42
一、填空题
1． 当极大化线性规划模型达到最优时。某非基变量x j 的检验数为马. 当价格系数为c j 的变化量为△c j 时，原 线性规划问题最优解保持不变的条件是_____。
【答案】
，极大化 【解析】x j 为非基变量，其价格系数变化△c j 后，其检验数变为
2． 网络中如果树的节点个数为z ，则边的个数为_____。
【答案】z-l
【解析】由树的性质可知，树的边数=数的节点数-1
3． 若P （k ）是f （x ）在x （K ）处的下降方向，则满足_____。
【答案】均有
【解析】若存在实数
4． 现有m 个约束条件，使对于任意的，就称方向）为均有下式成立:
点的一个下降方向。 ，若某模型要求在这m 个条件中取”个条件作为约束，用，1变量来实现 该问题的约束条件组为:_____。
【答案】
【解析】0一l 变量取1时取该约束条件，否则不取，又一共取S 个约束条件。则可得到约束条件组为:
。
二、选择题
5． 单纯形法中，关于松弛变量和人工变量，以下说法正确的是（ ）。
A. 在最后的解中，松弛变量必须为0，人工变量不必为0
B. 在最后的解中，松弛变量不必为0，人工变量必须为0
C. 在最后的解中，松弛变量和人工变量都必须为0
D. 在最后的解中，松弛变量和人工变量都不必为0
【答案】B
【解析】松弛变量是在约束不等式号的左端加入的，在最后的解中，其值可以不必为0; 人工变量是在原约束条件为等式的情况下加入的，只有基变量中不再含有非零的人工变量时，原问题才有解，所有最后的解中人工变量必须为0。
6． 一般卖报童模型的假设条件，不包括以下（ ）。
A. 买入一件物品的成本是固定并已知的
B. 卖出一件物品的收入是固定并己知的
C. 若物品在一个周期中卖不出去，折价收入是固定并己知的
D. 物品的销售数量是己知的
【答案】D
【解析】报童问题为需求是随机离散的存储问题，所以其假设中不可能包括物品的销售数量是己知的。
7． 无约束最优化问题
）问题的（ ）。
A. 全局最优解
B. 局部最优解
C. 极点
D .K-T点
【答案】B
【解析】局部最优解即在X*的某邻域，满足
则该工序的 期望工时和方差可以按下面（ ）计算。
【答案】A ，则称X*是函数的局部最优解。8． 网络计划中的某工序（i ，j ），估计的最乐观时间为a ，最可能时间为m ，最保守时间为b ，中，如果在X*的某个领域内满足，则X ’是
三、计算题
9． 求下述线性规划问题目标函数z 的上界
其中
【答案】（l ）要求z 的上界
和下界
，则c 1，c 2，b l ，b 2应取其最大值; a ll ，a 12，a 21，a 22应取其最小值，此时，得到的线性规划问题为
在上述问题的第一个约束条件中加入松弛变量x 3，第二个约束条件左右两边同时除以2再加入松弛变量x 4，得到该线性规划问题的标准型
单纯形法的计算过程如表所示。
表
解得最优解
（2）要求z 的下界
时，得到的线性规划问题为
，目标函数z 的上界=21。 ，则c l ，c 2，b 1，b 2应取其最小值; a 11，a 12，a 21，a 22应取其最大值，此