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一、计算题

1． 图（a ）示，在受集中力偶矩线应变为中力偶矩

。

作用的矩形截面简支梁中，测得中性层上k 点处沿

方向的

，己知材料的弹性常数E 和v ，梁的横截面及长度尺寸为a 、b 、d 、h 、l ，求集

图

【答案】（l ）K 点位于梁横截面的中性轴上，则K 点处于纯剪切应力状态，如图（b ）所示。K 点处

所受的剪力为

，切应力为

，得到

和

。

（3）因测出的是A 点处沿的测量为

。

（4）

方向的线应变，事实上，该

方向与图（b ）所示的梁轴线方向x

方向，则题目所给K 点

（2）将单元体逆时针旋转

不一致。以梁轴线方向x 作为基准，则图（a ）所示K 点方向应为

2． 重量为P=20N的物体，以v=5m/s的速度，沿水平方向冲击到与圆柱螺旋弹簧相连、重量为P 1=15 N 的物体上，如图所示。己知弹簧的平均直径D=40mm，簧杆直径d=6 mm ，弹簧有效圈数n=12，其切变 模量G=80GPa。若将冲击物P 和物体P 1当作刚体，弹簧的质量可略去，试求弹簧内的最大冲击切应力。

图

【答案】设P 撞上P l 后，速度为v l ，则根据动量守但定理有

冲击物P 和物体P 1的动能变化:

系统的动能全部转化为弹簧的变形能，根据能量守恒定律有:

弹簧内的扭矩:

故弹簧内的最大冲击切应力:

3． 在简支梁的两支座截面上分别承受外力偶矩M A 和M B ，如图1所示。已知该梁的弯曲刚度为EI ， 试用初参数方程求θA 。

，则:

图1

【答案】建立如图2所示坐标系，写出该图中梁挠曲线初参数方程的四个初参数:

根据边界条件知:在x=l处，w=0，即解得:

梁支座处的转角:

图2

4． 对于塑性材料，

当危险点的【答案】塑性材料，当

时，试问是否一定出现塑性屈服; 对于脆性材料，

当

时，不一定出现塑性屈服。反之，塑性材料出现塑性屈服，其

时，试问是否一定发生脆性断裂，为什么?

危险点的最大正应 力也不一定等于材料的屈服极限，可能大于或小于屈服极限。因为材料是否发生塑性屈服的条件，与危险点的应力状态有关。例如，在三轴均匀受拉应力状态下，材料将不会出现塑性屈服，而发生脆性断裂; 又如设应力状态

则按第三强度理论可得

时，材料就出现塑性屈服。

即在力状态

则按第二强度理论

时，材料就发生脆性断裂。

即在

同理，对于脆性材料，例如，在三轴均匀受压应力状态下，材料将不会发生脆性断裂；又如设应