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一、计算题

1． 图1（a ）所示等截面圆轴，己知d=100mm，l=500mm，m l =8kN·m ，m 2=3kN·m ，G=82 Gpa，求:

（l ）最大切应力及C 截面的扭转角;

（2）为使BC 段的单位长度扭转角（绝对值）与AB 段的相等，则在BC 段钻孔（图b ）的孔径d 1应为多大?

图1

【答案】（l ）圆轴的扭矩图如图2所示。

图2

①最大扭矩发生在AB 段，因此最大切应力有：

②C 截面在扭矩m 1、m 2作用下的转角为:

（2）使BC 段的单位长度扭转角与AB 段相等，即有:

整理可得:

2． 如图所示，用一厚度为δ=8mm的薄板卷成薄壁圆筒，其平均直径为D=200mm，长度l=50cm，接缝处用铆钉铆接。若铆钉直径为d=20mm，材料的许用切应力[τ]=160 MPa ，许用挤压应力[σ

bs ]=160 MPa，

筒的两端受扭转力偶矩M=30kN·m 作用，试确定铆钉的个数。

图

【答案】（l ）圆筒扭转时，横截面上的应力为

（2）沿纵向截开，其平面上的切应力合力（切应力互等定理定τ）F s 为

（3）用剪切强度条件估算铆钉个数 设有n 1个铆钉，每个面积为所以

（4）用挤压强度条件估算铆钉个数 设有n 2个铆钉，每个铆钉的挤压面为

，则有

所以，

故选铆钉13个。

3． 起重机械中的一部件如图1（a ）所示。试问: （1）当求部件的临界力（2）若

时，取图1（b ）、（c ）中的哪一力学模型较为合理? ，则按两种简图所得的

之比为多少?

，则有

图1

【答案】（l ）选取图:1（c ）所示力学模型较为合理。油缸虽不受压，但是由于活塞杆受压弯曲时，力的传递可能会导致油缸的失效，从而影响临界力的大小。 （2）根据题意，若

, 则代入式⑦可得:

解得

最小非零答:

故按图1（c ）有压杆的临界压力:

按图1（b ）有压杆的临界压力:

两临界力的比值:

4． 曲拐受力如图所示，其圆杆部分的直径d=50mm。试画出表示A 点处应力状态的单元体，并求其主应力及最大切应力。

图1