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一、简答题

1． 某年龄的儿童智力分数服从均值100, 标准差为13的正态分布，求智力分数从87到113的儿童人数比例。

【答案】设儿童的智力分数为X , X服从正态分布，根据公式

得：

则，

可知，

所以，

即，智力分数从87到113的儿童人数比例为

2． 因子得分模型与主成分分析模型有何不同？

【答案】因子得分模型与主成分分析模型的不同主要表现在以下几方面： （1）线性表示方向不同

因素分析是把变量表示成各公因子的线性组合；而主成分分析中则是把主成分表示成各变量的线性组合。

（2）假设条件不同

主成分分析中不需要有假设；因素分析的假设包括：各个公共因子之间不相关，特殊因子之间不相关，公共因子和特殊因子之间不相关。

（3）提取主因子的方法不同

因素分析抽取主因子不仅有主成分法，还有极大似然法，主轴因子法，基于这些方法得到的结果也不同；主成分只能用主成分法抽取。

（4）主成分与因子的变化

当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值唯一时，主成分一般是固定的；而因素分析中因

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子不是固定的，可以旋转得到不同的因子。

（5）因子数量与主成分的数量

在因子分析中，因子个数需要分析者指定，指定的因子数量不同而结果也不同；在主成分分 析中，成分的数 量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分（只是主成分所解释的信息量不等）。

3． 研宄图形提示对不同年龄幼儿汉字学习的影响，分别选择三岁、四岁、五岁的幼儿各六名，每个年龄组中，三名幼儿有图形提示，三名幼儿无图形提示，他们对汉字学习的成绩如下表：

试问不同年龄的幼儿对汉字的学习是否有明显差别，有无提示对汉字学习会否有影响，年龄与提示交互作用 是否显著？

【答案】（1）建立假设

原假设：年龄差异的处理效应为0，图形提示的处理为0, 两者之间的交互效应为0。 （2）计算离差平方和与均方

该实验设计将总变异分为年龄的处理效应、图形提示的处理效应、年龄与图形提示的交互作用和误差四个部分。其中，

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其次，确定自由度

最后，求均方

（3）sert 验

拒绝

差异显著。

i 吟表. 择界2

以此类推，对图形提示的处理效应以及年龄与图形提示的交互效应进行F 值检验。 （4）列出方差分析表

因此，不同年龄的幼儿对汉字的学习有显著差异，有无提示对汉字学习影响显著，年龄与提示的交互作用不明显。

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