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2018年闽南师范大学教育科学学院612心理学专业基础综合之教育与心理统计学考研仿真模拟五套题

  摘要

一、简答题

1. 5名接受疫苗的实验组中,2名在规定的时间内患感冒,而在20名控制组中有12名患感冒。请问疫苗是否有效?

【答案】(1)建立假设

H 0:注射疫苗后生病概率与不注射疫苗概率无显著差异;

H 1:注射疫苗后生病概率与不注射疫苗概率有显著差异。

(2)计算统计量

(3)统计推断 取显著性水平

查表得,因为分成实验组和控制组两组,所以,df=2-l=l,

接受零假设,疫苗注射没有显著效果。

2. 主成分分析的主要作用有哪些?

【答案】主成分分析是用以寻找判断某种事物或现象的主要综合指标,它是在不损失或很小损失原有信息的前提 下,将原来多个彼此相关的指标转换为新的少数几个彼此独立的综合指标的一种多元统计分析方法。主成分分析 的作用主要有:

(1)主成分分析能降低所研宄的数据空间的维数。

(2)可通过因子负荷的结论,弄清X 变量间的某些关系。

(3)它是多维数据的一种图形表示方法。经过主成分分析后,可以选取前两个主成分或其中某两个主成分,根据主成分的得分,画出n 个样本在二维平面上的分布情况,由图形可直观地看出各样本在主分量中的地位,进而还可以对样本进行分类处理,可以由图形发现远离大多数样本点的离群点。

(4)可以用来构造回归模型。

(5)可筛选回归变量。可以用较少的计算量来选择变量,获得选择最佳变量子集合的效果。

3. 某玩具厂进行不同颜色对儿童吸引力的调查,他们呈现出红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色,供 140名幼儿选择喜欢哪一种。调查结果是选择七种颜色的人数分别为32人,28人,24人,11人,9人,10人, 26人。请问幼儿对不同颜色的喜好是否有所不同?

【答案】(1)建立假设

幼儿对颜色的喜好分布与均匀分布无显著差异;

幼儿对颜色的喜好分布与均匀分布有显著差异。

(2)计算统计量

由于是7种颜色,所以理论次数分布为140/7=20,

代入公式得:

(3)统计推断 取显著性水平

查表得,因为共有7种颜色,所以,df=7-l=6,

拒绝零假设,幼儿对不同颜色的喜好有显著差异。

4. 简述距离判别法的基本思路,图示其几何意义。

【答案】(1)基本思想

按该点在空间中与各已知总体的距离的远近来对空间的某个已知点进行类属判别。

(2)计算公式

①在P 维空间中,有K 个类别总体每个总体都有一个中心,以记之:

其中,

总体的重心。 是第i 个总体第j 个分量上的数学期望, 就是第i 总体的期望向量,又称其为i

②在各个总体内部,以表示该总体内元素对重心的偏离程度:

实际上是总

体 中P 维向量间的协方差矩阵。对于空间的任一已知元

并且由下式计算它的数值:

并不知道。 若内中

记x 到第i 个总体重心的距离为对于已知元素x , 可按上式计算出它到所有K 个总体的距离有最小,则判别x 属于总体但是实际上x 是否真属于

(3)判别准则

把P 维空间按空间点距离远近划分为K 个部分而

如果有元素则就判 按这一准则进行判别,空间的绝大多数点都可以被唯一归类,其中为:

但对于个别点,则其可能到某两个总体的距离相等且是最短的,这样的点称为边界点。

特点距离判别中,要求距离的计算不受到P 个分量量纲的影响,因此多采用马氏距离公式计算。

马氏距离的一大优点是当协方差矩阵非对角元都为零时,马氏距离就成了欧式距离。

5. 简述方差分析的基本原理。

【答案】方差分析作为一种统计方法,所依据的基本原理是变异的可加性。根据这一原理可以将实验数据的总变异分解为不同来源的变异,并根据不同来源的变异在总变异中所占比重对造成数据变异的原因作出解释。在方差分析中,以实验数据与平均数的离差平方和(简称平方和,以符号SS 表示)作为变异的统计量。

6. 试述点估计和区间估计的定义,并叙述其优缺点。

【答案】(1)点估计

①定义

点估计是指用一个样本值来估计总体参数值的过程。判断估计量优劣的标准是无偏性、有效性和一致性。

②优缺点

a. 优点

计算简单,容易理解。

b. 缺点

点估计值是由样本数据计算出的一个单一数值,由于是随机抽样的,因此由计算样本统计量而得到的点估计值,有可能不是总体参数的真正值。且当用点估计去估计总体参数的真值时,其误差大小及可靠程度都不可知。

(2)区间估计

①定义

区间估计是指在一定的置信度水平下,用置信区间来对总体参数进行估计的过程。

②优缺点

a. 优点

克服了点估计的缺点,它不仅告诉了总体参数估计的值范围,而且还给出了可靠程度。 b. 缺点