2017年浙江工商大学概率论与数理统计(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 设在区间（0, 1）上随机地取n 个点, 求相距最远的两点间的距离的数学期望.
【答案】解法一:分别记此n
个点
（0, 1）上的均匀分布U （0, 1）. 我们的目的是求
而.
和
的密度函数分别为
又因为
所以
解法二:n 个点把区间（0, 1）分成n+1段, 它们的长度依次记为是随机取的, 所
以
因此
而相距最远的两点间的距离为
因此所求期望为
2． 设随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
试求（1）边际密度函数【答案】（1）因为当0 第 2 页，共 29 页 则相互独立, 且都服从区间 因为此n 个点 具有相同的分布, 从而有相同的数学期望. 而 ；（2）X 与Y 是否独立？ ’这是贝塔分布 所以X 与Y 不独立. 3． 在针织品漂白工艺过程中，要考察温度对针织品断裂强度（主要质量指标）的影响. 为了比较70°C 与80°C 的影响有无差别，在这两个温度下，分别重复做了8次试验，得数据如下（单位：N ）: 表 C 时的平均断裂强度与80°C 时的根据经验，温度对针织品断裂强度的波动没有影响. 问在70°平均断裂强度间是否有显著差别（假定断裂强度服从正态分布， ）？ 【答案】本题为关于两正态总体均值相等的检验问题，温度对针织品断裂强度的波动没有影C 时针织品的断裂强度，Y 为80°C 时针织品的断裂强度 ，响说明二者的方差是相等的. 设X 为70° 待检验的一对假设为 由样本数据可算得 于是 在显著性水平 时， 因此拒绝域为 由于t 值落入拒绝 C 时检验的平均断裂强度与80°C 时的平均断裂强度间有显著差域内，从而拒绝原假设，认为70°别. 4． 设二维随机变量（x ，y ）的概率密度为及条件概率密度 【答案】由题设可知 于是 X 的边缘概率密度为 于是当 时，条件概率密度 。 ，求常数A 第 3 页，共 29 页 5． 设 试证 为枢轴量，其中k 为已知常数： 【答案】因为 ，故 其中 是自由度为n-l 的非中心t 分布，其非中心参数 为已知常数. 又 所以 的分布与 无关，即为枢轴量. 为抽自正态总体的简单随机样本. 欲估讨 6． 为了比较测定污水中氯气含量的两种方法，特在各种场合收集到8个污水水样，每个水样均用这两种方法测定氯气含量（单位：mg/L）, 具体数据如下： 表 试用成对数据处理方法比较两种测定方法是否有显著差异，请写出检验的P 值和结论（取） 【答案】一个水样用两种方法测定，测量数据是成对数据，其差侧，诸在的样本均值与样本标准差分别可算得： 现在要检验的假设为 列在上表数据的右 使用的检验统计量及其值如下 对给定的显著性水平由于 别，检验的p 值为0.0082. 其拒绝域为查表知 故应拒绝原假设即两种测定污水中氯气含量的方法间有显著差 第 4 页，共 29 页
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