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一、解答题

1． 离散系统如图1所示。求:

(1)系统函数H(z);

(2)画出幅频和相频特性曲线。

图1

【答案】(1)

当输人为

时，可得单位样值响应

所以z 变换得

(2)系统频率特性函数为

幅频特性为

相频特性为

特性曲线分别如图2(a)和图2(b)所示。

图2

2．

已知系统的系数矩阵并求H(s)。

【答案】(1)根据可观阵满秩判别法

因系统为3阶的，即n ＝3, 故矩阵

可求得矩阵N 的秩为3, 即为满秩，故系统为完全可控的。 (2)根据可观阵满秩判别法

因系统的阶数n ＝3, 故矩阵

可求得矩阵N 的秩为2, 即不满秩，故系统不完全可观测。 (3)状态转移矩阵的s 域解为

C ＝[100]，D ＝0。试判断系统的可控性与可观测性，

所以转移函数矩阵

可见H(s)中有一个极点被零点对消了，故系统不是完全可观测的，这和上面的判定结果是一致的和相同的。

3． 已知系统的微分方程为

试列写系统的状态方程与输出方程，并求系统的自然频率。 【答案】(1)设状态变量为

即

将状态变量代入方程(1), 有

将状态变量代入方程(2)，有

将式(3)代入式(4), 得

故得状态方程矩阵形式为为

已知输出方程

即

(2)矩阵

故得系统的自然频率为

4． 在图所示系统中，

，令

。

和

均为理想低通滤波器，其系统函数分别为

(1)求大系统的单位冲激响应h(t); (2)将和的位置互换，再求h(t)。