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一、计算题

1． 设有线性规划

在第一二约束电分别加入松弛变量x 3、x 4

所示。

表

，并用单纯形法求解，得到最优单纯形表如表

（1）求出原规划LP 。

（2）写出LP 的对偶规划LD 。 （3）求LD 的最优解和最优目标值。 【答案】（l ）

（2）

（3）L p 的最优解为（3，l ），最优目标值为4x3+5xl=17 由强对偶性

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T

2． “二指莫拉问题”。甲、乙两人游戏，每人出一个或两个手指，同时又把猜测对方所出的指数叫出来。 如果只有一个人猜测正确，则他所赢得的数目为两人所出指数之和，否则重新开始。写出该对策中各局中人的策 略集合及甲的赢得矩阵，并回答局中人是否存在某种出法比其他出法更为有利。

【答案】令x 1表示某人自己所出的手指数，x 2表示自己猜测对方所出的手指数，如果某人的，那么可令甲的策略为 ，可令乙的策略为 ，则甲赢得矩阵为:

策略为（x 1, x 2）

根据赢得矩阵有:

因为

，，所以，局中

人不存在某种出法比其他出法更为有利。

3． 某厂有一种新产品，其推销策略有S 1，S 2，S 3三种可供选择，但各方案所需的资金、时间都，不同， 加上市场情况的差别，因而获利和亏损情况不同。而市场情况也有三种:Q l （需要量大）Q 2（需要量一般），Q 3（需要量低）。市场情况的概率并不知道，其益损矩阵见表，（1）用乐观法进行决策。（2）用悲观准则进行决策。

表 单位：万元

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，其中i=1，2，3; j=1，2，3。由【答案】（1）令方案S j 在状态Q j ，下的收益为E （S j ，Q j ）题意可知

因此，按乐观法决策的最优推销策略为S 3。

（2）令方案S i 在状态Q j 下的收益为E （S i ，Q j ）小其中i=1，2，3; j=1，2，3。由题意可知

因此，按悲观准则决策的最优推销策略为S 3。

4． 某公司为了扩大市场，要举行一个展销会，会址打算选择在甲、乙、丙三地。获利情况除了与会址有关系外，还与天气有关。天气可区分为晴、普通、多雨三种（分别以N 1，N 2，N3表示）. 通过天气预报，估计三种天气情况可能发生的概率为0.25，0.50，0.25。其收益情况见表，（1）用期望值准则进行决策。（2）用矩阵法进行决策。（3）用决策树法进行决策。

表

，E （乙），E （丙），则

【答案】（1）设选择甲、乙、丙三地的期望收益分别为E （甲）

选择甲地的期望收益最大。所以，最优方案为选择甲地。

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