2017年上海应用技术学院机械制造及其自动化825运筹学考研强化模拟题
● 摘要
一、判断题
1． 若需将某工程项目工期缩短到了10天，简单可行的方法是:任意找出该项目网络中一条关键路线，采取 必要措施将其缩短到10天即可。
【答案】√
【解析】若网络计划图的计算工期大于上级要求的工期时，必须根据要求计划的进度，缩短工程项目的完工 工期。主要采取以下措施，增加对关键工作的投入，以便缩短关键工作的持续时间，实现工期缩短。 ①采取技术措施，提高工效，缩短关键工作的持续时间，使关键线路的时间缩短; ②采取组织措施，充分利用非关键工作的总时差，合理调配人力、物力和资金等资源。
2． 运输问题按照最小元素法给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出且仅能找出惟一的闭合回路。（ ）
【答案】√
【解析】从每一空格出发一定存在和可以找到惟一的闭回路。因（m+n-l）个数字格（基变量）对应的系数向量是一个基。任一空格（非基变量）对应的系数向量是这个基的线性组合。而这些向量构成了闭回路。
3． 如果线性规划问题有最优解，则它一定是基可行解。（ ）
【答案】√
【解析】基解且可行才有可能是最优解。
4． 任一图G=（V ，E ）都存在支撑子图和支撑树。（ ）
【答案】×
【解析】当图中存在一个顶点，其次为O 时，则该图不存在支撑树。
二、填空题
5． 某整数规划模型，解其松弛问题得到最优解。若其中某分量x j 二场为非整数，用分支定界法求解时，针对 该分量构造的两个约束条件应为:_____。
【答案】
【解析】由分支定界法的原理可以，良容易得至“结果，其中〔b j 〕为不大于bj 的最大整数。
6． Fibonacoi 法在[2，6]区间上取的初始点是_____。
【答案】，
【解析】由Fibonacci 的计算方法可知。
7． 流f 为可行流必须满足_____条件和_____条件。
【答案】容量限制条件和平衡条件
【解析】在运输网络的实际问题中可以看出，对于流有两个明显的要求:一是每个弧上的流量不能超过该弧 的最大通过能力（即弧的容量）; 二是中间点的流量为零。因为对于每个点，运出这点的产品总量与运进这点的 产品总量之差，是这点的净输出量，简称为是这一点的流量; 由于中间点只起转运作用，所以中间点的流量必为 零。易而发点的净流出量和收点的净流入量必相等，也是这个方案的总输送量。
8． 在灵敏度分析时, 当LP 某系数发生变化使原最优单纯形表中的解为该LP 的一个正侧解，但不是可行解, 为求新的最优解, 处理办法是:_____。
【答案】对偶单纯形法
三、计算题
9． 下述论断正确与否:可行流f 的流量为零，即v （f ）=0，当且仅当f 是零流。
【答案】论断错误。
流量
，但f 不是零流。
10．利用库恩一塔克条件求解以下问题:
（l ）试写出库恩一塔克条件。
（2）a 满足什么条件以上问题有最优解? （3）分别求出相应的最优解和最优值。 【答案】（l ）所求问题变形为
，只表明发点的净输出量为零，可能流出等于流入，
此时
故库恩一塔克条件为
（2）由约束条件可知，（3）
时，存在最优解
时，时，解得
由且
目标函数值
目标函数值为
，故
其余情况均不符合 故当当
时，最优解为
时，最优解为
11．已知图表示7个城市间拟建一条连接各个城市的通信线路，各边的权数表示两个城市之间的修建 费用，求连接各城市通信线路最小修建费用方案。
图
【答案】最优方案为:
可使修建费用为最少。