2017年沈阳理工大学机械工程学院825运筹学二考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 在产销平衡运输问题中，设产地有m 个，销地有n 个。如果用最小元素法求最优解，那么基变量的个数 为（ ）。
A. 不能大于（m+n-1） B. 不能小于（m+n-l） C. 等于（m+n-l） D. 不确定 【答案】A
【解析】在运输问题中，其自变量的个数是m ×n ，约束方程有m+n个，但是对于产销平衡问题，有以下关系式存在:
。故，模型最多只有m+n﹣1个独立方程，
由此得运输问题最多有m+n﹣1个基变量。当出现退化解时，基变量小于m+n﹣1个。
2． 影子价格实际上是与原问题的各约束条件相联系的（ ）的数量表现。
A. 决策变量 B. 松弛变量 C. 人工变量 D. 对偶变量 【答案】D
【解析】影子价格是对偶问题的经济解释，实际上影子价格的大小即为对偶变量的大小。
3． 企业进行库存管理与控制的目标不包括以下（ ）。
A. 保证生产或销售的需要 B. 降低库存占用资金
C. 降低花在存储方面的管理费用 D. 较低的货损 【答案】D
【解析】货损与库存管理与控制无关，与采购的运输等其他环节有关。
4． 关于最小费用最大流，求解时不会用到下面哪种方法（ ）。
A.Dijkstra 算法 B.Floyd 算法
C.Ford 一Fulkerson 算法
D. 奇偶点作业法 【答案】D
【解析】奇偶点作业法为中国邮递员问题中寻找欧拉圈时所用的方法，最小费用最大流问题并不涉及此法。
二、计算题
5． 对于线性规划问题:
（l ）用单纯形法求解最优解，最优值; （2）写出最优基，最优基的逆阵; （3）写出对偶规划，对偶规划的最优解。
【答案】加入松弛变量后，用单纯形表计算如表所示:
表
得最优解最优基是
-1
, 逆阵是B =
（3）对偶规划模型是
由最终单纯形表可知
6． 某人在未来四年中需要一辆汽车代步，一辆新车的购买价格为36000元，每年的使用和维护费用如表所示。在每年末，他可选择继续使用现有汽车或再买新车，若再买新车，他可将现有旧车折价出售，出售价格如 表所示。
（l ）试建立求解此四年间最佳购车计划的图论模型;
（2）试用图论方法确定什么样的购车策略（每年末继续使用旧车还是购买新车）才能使总费用最少? 该费 用为多少?
表 购车数据（单位：元）
【答案】
（1）构建图论模型，如图所示。
图
（2）最优方案为第二年末换新车，这样费用最少，具体为31500x2=63000元。
7． 某工厂利用原材料A 、B 生产产品甲、乙、丙，有关资料见表。
表
（1）怎样安排每天的生产计划，使利润最大（注:要求建立数学模型，写出求解过程）。 （2）若增加1kg 原材料A ，总利润增加多少。
（3）设原材料A 的市场价格为15元/g，若要转卖原材料A ，工厂应至少叫价多少，为什么。（4）单位产品利润分别在什么范围内变化时，原生产计划不变。
（5）由于市场的变化，产品乙的单件利润变为55元，这时生产计划是否要调整，总利润是否变化，为什么。
（6）工厂计划生产新产品丁，每件产品丁消耗原材料A 、B 分别为2kg ，2kg ，每件产品丁