2017年沈阳航空航天大学经济管理学院816运筹学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 某工厂生产三种产品，各产品重量与利润关系如表所示，现将此三种产品运往市场出售，运输能 力总重量不超过6吨，问如何安排运输使总利润最大。
表
【答案】设运输三种产品的重量分别为x 1，x 2，x 3，则可建立数学模型
用动态规划方法来求解，此问题转化成求f 3（6）。 ①计算f 3（6）。
，必须先求f 2（6），f 2（2）可见，要计算f 3（6）。 ，f 2（2）②计算f 2（6）。
，f 2（2），必须先求出f 1（6），f 1（3），f 1（0），f 1（2）可见，要求f 2（6）。 ，f 1（3） ，f 1（0），f 1（2）③计算f 1（6）。
④所以，
x 3=0，f 2（2）=f1（2）=80, 此时x 1=1，x 2=0，x 3=1
⑤计算得
x 1=0，x 2=0，此时，
于是，最佳运输方案有两个:
。
2． 在某一试验中变更条件x i 四次，测得相应的结果y i 见表，试为这一试验拟合一条直线，使其在最小二乘意义上最好地反映这项试验的结果（仅要求写出数学模型）。
表
【答案】设直线为
，则可建立数学模型
3． 用运输问题的表上作业法求解线性规划问题:
【答案】由题意，得到运价表为:
由此可得，该问题是个运输平衡问题。 第一步，用沃格尔法得到初始方案为
第二步，用位势法得到初始方案中非基变量的检验数为
即x ll =10，从上述计算可得，所有非基变量的检验数均大于0，所以该初始方案就是最优方案。
x 13=20，x 22=15，x 23=5
4． 用破圈法和避圈法求下列图中各图的最小树。
【答案】（l ）给图（a ）的点和边编号v i 和e j ，如图（al ）所示。
①采用避圈法。首先从图（al ）中选取最小边e l3=1，以后每一步从未选出的边中选出一个边上权最小的边，并使之与前面己选的边不构成圈（若在某一步中，有两条或两条以上的最小权的，直到不能选出为止。 边时，则从中任选取一条）
于是，以{el3，e 15，e 3，e 9，e 10，e 5，e l7}为边构成的图恰好就是一个支撑树，如图（a2）所示，其权为16。