2018年山东科技大学信息科学与工程学院832概率论与数理统计之概率论与数理统计教程考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布，且标准差0.048, 从某天产品中抽取5根纤维，测得其纤度为1.32, 1.55, 1.36, 1.40, 1.44，问这一天纤度的总体标准差是否正常（取
）？
【答案】这是一个关于正态总体方差的双侧检验问题，待检验的原假设和备择假设分别为
，查表知， 此处n=5, 若取显著性水平故拒绝域为
，由样本数据可计算得到
因此拒绝
，认为这一天纤度的总体标准差不正常.
，则
成立.
2． 设A ，B 为任意两个事件，且
【答案】
3．
设随机变量
【答案】（1）（2）
（3）因
为
，
进而有
，所以由题设条
件
. 由此得c=3.
得
，（1）求
；（2
）求
；（3）确定c
使得
4． 甲口袋有1个黑球、2个白球，乙口袋有3个白球. 每次从两口袋中各任取一球，交换后放入另一口袋. 求交换n 次后，黑球仍在甲口袋中的概率.
【答案】设事件为“第i 次交换后黑球仍在甲口袋中”，记有
，且
所以由全概率公式得
得递推公式
第 2 页，共 26 页
. 则
将
代入上式可得
由此得
5． 设随机变量X 服从区间（1，2）上的均匀分布，试求
【答案】X 的密度函数为
由于X 在（1, 2）内取值，所以且
，所以
的可能取值区间为
，且
，
的密度函数.
在区间（1, 2）上为严格单调增函数，其反函数为
的密度函数为
6． 自由度为2
的
分布的密度函数
为
所此分布的p 分位数由此得
满足:
；
，
试求出其分布函数及分位数
F （x ）=0; 当x >0时，
【答案】此分布的分布函数F （x ）为:当x ≤ 0时，
，从中解得
。
7． 设某妇产医院男婴的概率是0.515, 求新生的10000个婴儿中女婴不少于男婴的概率.
【答案】设10000个婴儿中男婴的个数为X , 且
8． 设随机变量X 和Y 的数学期望分别为-2和2, 方差分别为1和4, 而它们的相关系数为根据切比雪夫不等式，估计
【答案】因为
所以
第 3 页，共 26 页
. 应用中心极限定理得
试
的上限.
9． 从一副52张的扑克牌中任取5张，求其中黑桃张数的概率分布.
【答案】记X 为取出的5张牌中黑桃的张数，则X 的可能取值为0, 1，2, 3, 4, 5. 将52张牌分成两类:一类为13张黑桃，另一类为39张除黑桃外的其他花色，则由抽样模型得
10．某新产品在未来市场上的占有率X 是仅在区间（0, 1）上取值的随机变量，它的密度函数为
试求平均市场占有率.
【答案】这里平均市场占有率就是E （X ）
.
第 4 页，共 26 页