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一、计算题

1． 在半径为R 的圆内画平行弦，如果这些弦与垂直于弦的直径的交点在该直径上的位置是等可能的，即交点在直径上一个区间内的可能性与这区间的长度成比例，求任意画弦的长度大于R 的概率.

【答案】由题设知这个概率可由几何方法确定, 记弦的中点与圆心的距离为X ， 则样本空间为可表示为其长度为

，其长度为

由圆的性质知事件A 为“弦的长度大于R ”

（如图1）， 于是所求概率

图1

2． 通常每平方米某种布上的疵点数服从泊松分布，现观测该种布

【答案】以X 记每平方米上的疵点数，则可认为

发现有126个疵点，在

显著性水平为0.05下能否认为该种布每平方分米上平均疵点数不超过1个？并给出检验的p 值.

，需要检验的假设为

由于n=100, 故可以采用大样本检验，泊松分布的均值和方差都是，而因而，检验的统计量为若取由于u 在

. 则

，检验的拒绝域为

.

. 这里u=2.6落入拒绝域，故

.

，

拒绝原假设，认为该种布每平方米上的平均疵点数不超过1个的结论不成立.

成立时，服从标准正态分布，因而检验的p 值为

3． 口袋中有5个白球，8个黑球，从中不放回地一个接一个取出3个. 如果第i 次取出的是白球，则令

，否则令

的联合分布列.

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，求

. 的联合分布列；

（1）（2）

【答案】⑴

将以上计算结果列表为

表

1

（2）

将以上计算结果列表为

表

2

4． 设曲线函数形式为给出；若不能，说明理由.

【答案】不能. 此处a 是未知参数，即取后的v 无法观测.

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，问能否找到一个变换将之化为一元线性回归的形式，若能，试

, 这样的变换是行不通的，因为这样变换

5． 化肥厂用自动包装机包装化肥，每包的质量服从正态分布，其平均质量为100kg , 标准差为1.2kg. 某日开工后，为了确定这天包装机工作是否正常，随机抽取9袋化肥，称得质量如下:

设方差稳定不变，问这一天包装机的工作是否正常（取【答案】这是一个双侧假设检验问题，总体

）？

，待检验的问题为

，查表知检验拒绝域为若取由样本数据算得，

此处值未落入拒绝域内，因此不能拒绝原假设，不能认为这一天包装机的工作不正常.

6． 一试验用来比较4种不同药品解除外科手术后疼痛的延续时间（h ）, 结果如下表:

表

1

试在显著性水平下检验各种药品对解除疼痛的延续时间有无显著差异.

表

2

【答案】将题中表略作改变以便于计算, 如下:

并用表示第i 号药品的平均缓解疼痛的延续时间, a=0.05下, 检验假设

不全相等

本题中

及

. 则所述问题为在显著性水平

见上表, 于是

的自由度分别为

从而得方差分析表如下:

表3

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