2016年西安邮电大学理学院量子力学之量子力学教程复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、简答题
1． 厄米算符的本征值与本征矢
2． —个量子体系处于定态的条件是什么？
【答案】量子体系处于定态的条件是哈密顿算符不显含时间或能量取确定值。
3． 写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 【答案】测不准关系时有确定的测值。
4． 写出由两个自旋态矢构成的总自旋为0的态矢和自旋为1的态矢。 【答案】总自旋为0:总自旋为1:
物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同
分别具有什么性质？
【答案】本征值为实数，本征矢为正交、归一和完备的函数系。
二、计算题
5． —个电子在沿正Z 方向的均匀磁场B 中运动（只考虑自旋），在t=0时测量到电子自旋沿正X 方向，求在t ＞0时的自旋波函数以及的平均值. 【答案】
在
表象下，
由
可以解得
：
其中
时态矢为：
分别为朝上和朝下时的波函数.
即t=0
时刻电子自选波函数
电子由于自旋产生的能量对应哈密顿量为：故
状态为的本征态，对应本征值为：
t ＞0时刻电子自旋波函数应为
写成矩阵形式，即
而
平均值为
6． 平面转子的转动惯量为I ，设绕z 轴转动，受到态能量的一级近似。
【答案】受到微扰之前，系统波函数为对于所有激发态能级，其简并度为二.
设容易得到则
于是有方程
再由久期方程
解得:
对应零级近似波函数为
对应能量为
的微扰作用，求体系激发定
故体系激发态定态能量的一级近似为：
即能级简并消失了，每个激发态能级都分裂成了两个能级。