2016年湖南师范大学商学院822经济学原理(二)之微观经济学考研冲刺模拟题及答案
● 摘要
一、计算题
1． 假设某消费者的均衡如图所示。其中，横轴OX 1和纵轴OX 2分别表示商品l 和商品2的数量，线段AB 为消费者的预算线，曲线U 为消费者的无差异曲线，E 点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P 1=2元。
消费者效用最大化
（1）求消费者的收入; （2）求商品2的价格P 2; （3）写出预算线方程; （4）求预算线的斜率; （5）求E 点的MRS 12的值。
【答案】（1）图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知P 1=2元，所以消费者的收入I=2×30=60元。
（2）图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由（1）已知收入I=60元，所以商品2的价格
（3）由于预算线方程的一般形式为:
所以，由（1）、（2）可将预算线方程具体写为:2x 1+3x2=60。 （4）将（3）中的顶算线方程进一步整理为（5）在消费者效用最大化的均衡点E 上，
有
第 2 页，共 27 页
元
，故预算线的斜率为。 ，即无差异曲线的斜率的绝对值即
MRS 等于预算线斜率的绝对值。因此，。
，
2． 假定某寡头厂商面临一条弯折的需求曲线，产量在0~30单位范围内时需求函数为产量超过
30
单位时需求函数
为
; 该厂商的总成本函数
为
（1）求该寡头厂商利润最大化的均衡产量和均衡价格。 （2）假定该厂商成本增加，导致总成本函数变为商利润最大化的均衡产量和均衡价格。
（3）对以上（1）和（2）的结果作出解释。
【答案】（1）根据题意，该寡头厂商面临一条弯折的需求曲线，
在两条需求曲线的交点处有
，解得交点所对应的产量和价格分别为
产量在0~30单位范围内时边际收益函数为产量超过30
单位时需求函数为
，边际收益的下限
线间断部分的范围为36~42。
由厂商的边际成本函数根据厂商利润最大化的原则
可得，当Q=30时有
，由于SMC=37.5处于边际收益曲线间断部分的范围
，于是，当Q=30
，它超出了边际收益曲线间断部分
，有，整理得
。
（3）由（1）的结果可知，只要在Q=30时SMC 值处于边际收益曲线间断部分36~42的范围之内，寡头厂商的产量和价格总是分别为Q=30，P=51，这就是弯折需求曲线模型所解释的寡头市场的价格刚性现象。
只有边际成本曲线发生较大的变化，致使在Q=30时SMC 值超出了边际收益曲线间断部分36~42的范围，寡头市场的均衡产量和均衡价格才会发生变化。这就是（2）中的情况，由于寡头厂商成本大幅度上升，致使产量由30下降为20，价格由51上升为54，它打破了寡头市场的价格刚性状态。 3． 假定在某市场上A 、B 两厂商是生产同种有差异的产品的竟争者; 该市场对A 厂商的需求曲线为
。对B 厂商的需求曲线为
两厂商目前的销售量分别为
Q A =50, Q B =100。求:
（1）A 、B 两厂商的需求的价格弹性e dA 和e dB 各是多少?
第 3 页，共 27 页
，求该寡头厂
;
，由此可得，在Q=30时，
边际收益的上限，换言之，在产量为30单位时，边际收益曲
36~42之内，符合利润最大化原则，所以，该寡头厂商的产量和价格分别仍然为Q=30，P=51。
（2）假定厂商成本增加导致总成本函数变为时，有
的范围36~42。
此时根据厂商利润最大化的原则且
，求得Q=20，
（2）如果B 厂商降价后，使得B 厂商的需求量增加为Q B ′=160，同时使竞争对手A 厂商的需求量减少为Q A ′=40。那么，A 厂商的需求的交叉价格弹性e AB 是多少?
（3）如果B 厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B 厂商的降价是一个正确的行为选择吗?
【答案】（1）关于A 厂商:
由于
，且A 厂商的需求函数可以写成:
于是，A 厂商的需求价格弹性为:
关于B 厂商:
由于P B =300-0.5QB =300-0.5×100=250，且B 厂商的需求函数可以写成:
于是，B 厂商的需求价格弹性为:
（2）令B 厂商降价前后的价格分别为P B 和P B ′且A 厂商相应的需求量分别为Q ，和么，根据题意有:
因此，A 厂商的需求交叉价格弹性为:
（3）由（1）可知，B 厂商在P B =250时的需求价格弹性为e dB =5，也就是说，对B 厂商产品的需求是富有弹性的。对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入呈反方向的变化，所以，B 厂商将商品价格由P B =250下降为P B ′=220，将会增加其销售收入。具体地有:
降价前，当P B =250且Q B =100时，B 厂商的悄售收入为:
降价后，当P B ′=220且Q B ′=160时，B 厂商的销售收入为:
显然，TR B 4． 公司正在考虑建造一个工厂，现有两个方案，方案A 的短期生产成本函 数 ，方案B 的短期生产成本函数 （2）如果选择方案A ，市场需求量至少为多少? 第 4 页，共 27 页 。 （1）如果市场需求量仅有9.98单位产量，厂商应该选择哪个方案?