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一、计算题

1． 已知某垄断厂商的反需求函数为示厂商的广告支出。

求:该厂商实现利润最大化时Q 、P 和A 的值。 【答案】已知垄断者面临的反需求函数为

将上述利润函数分别对Q 、A 求偏导，则有:

由上述两式解得:Q=l0，A=l00。 此时

2． 设有一居民李四，其效用函数为

（1）该居民的最优消费组合。

（2）若政府提供该居民2000元的食品兑换券，此兑换券只能用于食品消费，则该居民的消费组合有何变化?

【答案】（1）李四的预算约束方程为

根据消费者效用最大化的一阶条件:

其中

，得:

。

将上式代入预算约束方程，可以得到:

，成本函数为，其中，A 表

，则可得厂商的利润函数为:

故厂商实现利润最大化时的产量为Q=10，价格为P=100，广告支出为A=100。

，x 为食品消费量; y 为其他商品消费量。其中，

另外，该居民的收入为5000元，二与Y 的价格均为10元，请计算:

将边际效用函数和商品价格代入一阶条件，可

。

（2）政府提2000元的食品兑换券，消费者效用最大化时，食品消费量不能低于200单位。假设政府提供该居民2000元的食品兑换券为2000元现金，此时李四的预算约束方程为:

则李四的最优消费组合为:从李四的最优消费组合可以知道费

单位收入用于食品消费。因此，

，

。即李四不仅消费了2000元的食品兑换券还花

，为政府提供了2000元食品兑换券后的最

优消费组合。

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3． 假设某厂商的短期生产函数为Q=35L+8L-L 。求:

（1）该企业的平均产量函数和边际产量函数。

（2）如果企业使用的生产要素的数量为L=6，是否处于短期生产的合理区间? 为什么? 【答案】（1）由厂商的短期生产函数可得平均产量函数AP L 和边际产量函数MP L ，即有:

（2）当企业使用的生产要素的数量L=6时，

显然，当企业使用的生产要素的数量L=6时，生产处于第II 阶段，是短期生产的合理区间。

4． 已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为

（1）当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润; （2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产? （3）厂商的短期供给函数。 【答案】（1）因为

，所以

。 。试求:

根据完全竞争厂商实现利润最大化的原则P=SMC，且已知P=55，于是有:

解得利润最大化的产量即厂商的短期均衡产量

（负值舍去）。将，利润π=790。

，

令

代入利润等式有:

（2）当市场价格下降为P 小于平均可变成本A VC 即P

:

，解得：Q=10。且

，故Q=10时，A VC 达到最小值。

将Q=10代入，得

于是，当市场价格P<5时，厂商必须停产。

。

（3）根据完全竞争厂商实现短期利润最大化的原则P=SMC，有:

整理得:

根据利润最大化的二阶条件

，解得:

的要求，取解为:

。

。

考虑到该厂商在短期只有在P ≥5时才生产，而在P<5时必定会停产，所以，该厂商的短期供给函数Q=f（P ）为

s

5． 假定表是供给函数Q =-2+2P在一定价格范围内的供给表:

某商品的供给表

（1）求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。

（2）根据给出的供给函数，求P=3元时的供给的价格点弹性。

（3）根据该供给函数或供给表作出几何图形，利用几何方法求出P=3元时的供给的价格点弹性。它与（2）的结果相同吗?

【答案】（1）根据供给价格弧弹性的中点计算公式

，有:

即价格3元和5元之间的供给价格弧弹性为4/3。 （2）由于当P=3时，Q =-2+2×3=4，所以

s

。