2018年北京工商大学理学院716量子力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、简答题
1． 波函数
是否描述同一状态？
【答案】
与描写的相对概率分布完全相同，描写的是同一状态。
2． 自发辐射和受激辐射的区别是什么？
【答案】自发辐射是原子处于激发能级时，可能自发地跃迁到较低能级去，并发射出光子的过程；
受激辐射是处于激发能级低能级的。
的原子被一个频率为
的光子照射，受激发而跃迀到较
同时发射出一个同频率的受激光子的过程。受激辐射的光子是相干的，自发辐射是随机
二、计算题
3． 考虑一维双势阱：
（1）推导在x=a处波函数的连接条件. （2）对于偶宇称的解，即征值的数目.
【答案】（1）薛定谔方程可表示为
OT 为粒子质量，
为方程的奇点，在x=a
点处
对上述方程积分
得出
（2）由题意知当x ＞a 时
，当-a ＜x ＜a 时，
其中
其中
考虑到束缚态，因此解为
考虑到偶宇称，因此解为
结合x=a处的边界条件和此处的波函数连续条件，可得
不存在，表现为
不连续。
求束缚态能量本征值满足的方程，并用图解法说明本
其中
化去A , C后可得，此即能量本征值所需要满足的方程
.
图
所以满足此方程的本征值只有一个.
4． 若 求【
5． 设两个电子在弹性中心力场中运动，每个电子的势能是能和u （r ）相比可以忽略，求这两个电子组成的体系波函数。
【答案】这个一个两电子体系，属于费米子系统。在不考虑电子之间库仑相互作用的情况下，有：
其中
分别为谐振子第m 、n 个能量本征函数。
（2）当
时，由这两电子组成的体系波函数为：
其中：
答案
】
如果电子之间的库仑
（1）当m=n时，由这两电子组成的体系波函数为：
6． 设质量为m 的粒子处于势场的本征波函数
中，K 为非零常数. 在动量表象中求与能量E 对应
也属于正幂次级数，故有定态方程
【答案】显然势场不含时，属于一维定态问题，而
式中：
则I 式可以化为：令
上方程可化简为
式解得
则
其中C 为归一化常数。
其中，为自的解为：
7． 设在平行于y 轴的磁场中，一个电子的哈密顿为旋算符，在t=0时刻，电子处在【答案】粒子的哈密顿量
本征值为
因此定态方程
的本征态，求以后t 时刻电子所处状态的表示式。
t 时刻，电子波函数满足：
因为
故：
所以：