当前位置：问答库＞考研试题

一、简答题

1． 简述波函数的统计解释。

【答案】波函数在空间某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。

2． 将描写的体系量子状态波函数乘上一个常数后，所描写的体系量子状态是否改变？ 【答案】不改变。根据

对波函数的统计解释，描写体系量子状态的波函数是概率波，由于

粒子必定要在空间中的某一点出现，所以粒子在空间各点出现的概率总和等于1，因而粒子在空间各点出现概率只决定于波函 数在空间各点的相对强度。

二、计算题

3． 假设一个定域电子（忽略电子轨道运动）在均匀磁场中运动，磁场B 沿z 轴正向，电子磁矩在均匀磁场中的势能：

表示；

（1）求定域电子在磁场中的哈密顿量，并列出电子满足的薛定谔方程：电子轨道运动，

此时T=0。

求t ＞0时，自旋的平均值。提示：

提示：忽略

这里

为电子的磁矩；

自旋用泡利矩阵

（2）假设t=0时，电子自旋指向x 轴正向，即

（3）求t ＞0时，电子自旋指向y 轴负向，即【答案】（1）忽略电子轨道运动，是玻尔磁子。所以哈密顿为：

的几率是多少？

其中，

薛定谔方程为：

（2）在

表象中求解，自旋波函数可表示为：

即：

式中，

满足

即

设t= 0时，电子的自旋指向x 轴正向，

对应波函数为

并满足归一关系：可得：

即，可得：

时刻t ，自旋的平均值：

所以：

（3）假设t 时刻，

的几率为P ，则

的几率为

所以：

其中，为自的解为：

4． 设在平行于y 轴的磁场中，一个电子的哈密顿为旋算符，在t=0时刻，电子处在【答案】粒子的哈密顿量

本征值为

因此定态方程

的本征态，求以后t 时刻电子所处状态的表示式。

t 时刻，电子波函数满足：

因为

故：

所以：

5． —个自旋为1/2的粒子在三维各向同性的谐振子势中运动，求其基态和第一激发态的能量、波函数和相 应简并度。已知质量为的无自旋粒子在一维谐振子势（频率为）中运动的波函数为基态

第一激发态

【答案】三维各向同性的谐振子可作分离变量求解，分别为三个方向的一维谐振子运动的并合。 基态为三个方向都在基态，加上自旋自由度可得波函数为：

其中，于是可知能量为

为自旋波函数。 简并度等于

第一激发态为有一个方向处于第一激发态，故波函数为：