2018年哈尔滨师范大学光电带隙材料省部共建教育部重点实验室631量子力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、填空题
1． 波函数的统计解释是：波函数在空间某一点处的_____和在该点扰到粒子的_____成正比。
【答案】强度；几率
2． —粒子的波函数为【答案】 写出粒子位于间的几率的表达式_____。
3． 普朗克的量子假说揭示了微观粒子_____特性，爱因斯坦的光量子假说揭示了光的_____性。
【答案】粒子性；波粒二象性
【解析】普朗克为解释黑体辐射规律而提出量子假说爱因斯坦后来将此应用到了光电效应上，并因此获得诺贝尔奖，二人为解释微观粒子的波粒二象性作出了重大贡献，这为量子力学的诞生奠定了基础.
4． 费米子组成的全同粒子体系的波函数具有_____，玻色子组成的全同粒子体系的波函数具有_____。
【答案】对称性；反对称性
5． 描述微观粒子运动状态的量子数有_____; 具有相同n 的量子态，最多可以容纳的电子数为_____个。 【答案】
6． 在量子力学原理中. 体系的量子态用希尔伯特空间中的_____来描述. 而力学量用_____描述. 力学量算符必为_____算符，以保证其_____为实数.
【答案】函数矢量；张量（一般是二阶张量，即矩阵）；厄米；本征值
【解析】希尔伯特空间中的函数矢量对应体系的量子态，力学量对应张量，一般情况下力学量对应二阶张量，也就是矩阵. 力学量算符必须保证其厄米性，否则将导致测量值即其本征值不是实数，这显然不符合事实.
二、选择题
7． —维问题中的哈密顿量为
【答案】C
8． 类氢原子问题中，设原子核带正电核为哈密顿与坐标的对易式（ ）。
为原子的波尔半径，对处于基态的电子，其出现几率最大的径向坐标位置是（ ）。 A. B. C. D. E.
【答案】B
9． 量子力学中的力学量用_____算符来表示，量子力学中的力学量算符的矩阵是_____矩阵。
【答案】厄米；厄米
10．_________________________。 【答案】
11．下面关于厄米算符的定义式中. 正确的为（ ）
.
【答案】A
【解析】量子力学中力学量对应的算符必须为厄米算符，这是因为力学量算符的本征值必须为实数. 厄米算符定义式为
12．给出如下对易关系：
【答案】
三、简答题
13．写出电子在外电磁场
【答案】
14．现有三种能级
【答案】中的哈密顿量。 请分别指出他们对应的是哪些系统。 对应一维无限深势阱；对应对应中心库仑势系统，例如氢原子；
一维谐振子．
15．能级的简并度指的是什么？
【答案】能级简并度是指对应于同一能量本征值的线性无关的本征态个数。
16．在量子力学中，能不能同时用粒子坐标和动量的确定值来描写粒子的量子状态？
【答案】不能。因为在量子力学中，粒子具有波料二象性，粒子的坐标和动量不可能同时具有确定值。
17．什么样的状态是定态，其性质是什么？
【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变
18．何谓正常塞曼效应？何谓反常塞曼效应？何谓斯塔克效应？
【答案】在强磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为三条的现象称为正常塞曼效应。在弱磁场中，原子发出的
每条光谱线都分裂为条（偶数）的现象称为正常塞曼效应。原子置于外电场中，它发出的光谱线会发生分裂的现象称为斯塔克效应。
19．斯特恩—革拉赫实验证明了什么？
【答案】（1）半整数内禀角动量在存在。
（2）空间量子化的事实。
（3）电子自旋磁矩需引入2倍关系。
20．如果一组算符有共同的本征函数，且这些共同的本征函数组成完全系，问这组算符中的任何一个是否和其余的算符对易？
【答案】不妨设这组算符为
. 则对任意波函数完全系为有：
可见，这组算符中的任何一个均和其余的算符对易。
依题意