2018年哈尔滨师范大学光电带隙材料省部共建教育部重点实验室631量子力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 微观粒子的状态由波函数描述，波函数一般应满足的三个条件是_____、_____、_____。
【答案】连续性；有限性；单值性
2． 玻恩关于波函数统计解释的基本论点是_____。
【答案】物质的本源是粒子；波动性是指微观粒子处于某一物理量值的统计几率
3． —粒子的波函数为写出粒子位于间的几率的表达式_____。 【答案】
4． 对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为_____，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为_____。 【答案】
5． 不确定关系是微观粒子_____性质的数学表述。
【答案】波粒二象性
6 用球坐标表示，．粒子波函数表为【答案】
写出粒子在球壳 中被测到的几率_____。
二、选择题
7． 假定角动量平方算符的选择为（ ）
第 2 页，共 48 页 的本征值分别为和如果则可能是本征值
【答案】C
8． —维问题中的哈密顿量为
【答案】C
9． 下面关于厄米算符的定义式中. 正确的为（ ）
.
【答案】A
【解析】量子力学中力学量对应的算符必须为厄米算符，这是因为力学量算符的本征值必须为实
数. 厄米算符定义式为
10．考虑个无相互作用的玻色子处在一维无限深势阱中，粒子质量为
势阱范围为
则体系的基态能量是（ ）。
【答案】E
11．如两力学量算符
【答案】0
12．一维运动中，
哈密顿量
【答案】
有共同本征函数完全系，则它们满足对易关系为_____。 哈密顿与坐标的对易式（ ）。
三、简答题
13．斯特恩—革拉赫实验证明了什么？
【答案】（1）半整数内禀角动量在存在。
（2）空间量子化的事实。
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（3）电子自旋磁矩需引入2倍关系。
14．描写全同粒子体系状态的波函数有何特点？
【答案】描写全同粒子体系状态的波函数只能是对称的或者反对称的，它们的对称性不随时间变化。
15．有人说“在只考虑库仑势场情况下，氢原子原有本征态都存在实的轨道波函数”，你是否同意这种说法， 简述理由。
【答案】不同意。因为
16．简述波函数的统计解释。 为实函数，但可以为复函数。
【答案】波函数在空间某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。
17．简述波函数和它所描写的粒子之间的关系。
【答案】微观粒子的状态可用一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。 微观粒子的状态波函数则在用算符的本征函数展开
态中测量粒子的力学量^
得到结果为
的几率是得到结果在范围内的几率
为
18．自发辐射和受激辐射的区别是什么？
【答案】自发辐射是原子处于激发能级时，可能自发地跃迁到较低能级去，并发射出光子的过程；
受激辐射是处于激发能级低能级的原子被一个频率为的光子照射，受激发而跃迀到较同时发射出一个同频率的受激光子的过程。受激辐射的光子是相干的，自发辐射是随机 的。
19．如果一组算符有共同的本征函数，且这些共同的本征函数组成完全系，问这组算符中的任何一个是否和其余的算符对易？
【答案】不妨设这组算符为
. 则对任意波函数完全系为有：
可见，这组算符中的任何一个均和其余的算符对易。
20．坐标分量算符与动量分量算符的对易关系是什么？并写出两者满足的测不准关系。
【答案】对易关系为测不准关系为
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