2017年中国地质大学(北京)人文经管学院610高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设有以下命题
①若②若③若④若
收敛，则收敛，则
收敛，则
收敛，则
收敛。
收敛。
都收敛。 收敛。
则以上命题中正确的是（ ）。 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】B
【解析】级数加括号不正确；
由
于
，从而
④显然不正确，如 2．
设
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】D
收敛，原级数
去掉了前100项，则，
则
不一定收敛，如收敛便可知
故当
，级数
。
，则①
收敛，则②正确； n 充分大
时
是级数
发散，③正确；
与
均为可微函数，
且，则，则，则，则
，
已知
是
在约束条件
下的一个极值点，下列选项正确的是（ ）。
【解析】令由拉格朗日乘数法及题设条件得
若盾。
3．
，则必
有
，则
，将
，否则
由代入（1）式得
及（2）式
知
，与题设矛
，因为
A. 对任意闭曲线L ，I=0
B. 在L 为不含原点在内的闭区域的边界线时I=0 C. 因为【答案】B
在原点不存在，故对任意L ，
。
，所以（ ）。
D. 在L 含原点在内时I=0，不含原点时
【解析】考察对于格林公式的使用条件的应用。在题设中，有，但当原点在L 内
时，由于P 、Q 不满足在单连通域内有一阶连续偏导数的条件，故只有原点在D 外时，曲线积分才与路径无关，此时I=0。
4． 设曲线L 为椭圆
【答案】C 【解析】由题意知
，其周长为，则
等于（ ）。
5． 设a 、b 为非零向量，且a ⊥b , 则必有（ ）。
【答案】C
【解析】由向量与平面几何图形之间的关系可知，a ⊥b 时, 以a , b 为边得四边形为矩形，
且与 6． 设函数
A. a＜-2 B. a＞2 C. -2＜a ＜0 D. 0＜a ＜2 【答案】D 【解析】因为
（1）先讨论
①当a-1≤0时，即a ≤1时为定积分； ②当a-1＞0时，
③当a-1≥1时，即a ≥2时发散. （2）再讨论反常积分因为
①当a ＞0时，此反常积分收敛； ②当a ≤0时，此反常积分发散。 由（1）（2）知，若反常积分 7． 级数
A. 仅与β取值有关 B. 仅与α取值有关 C. 与α和β的取值都有关 D. 与α和β的取值无关 【答案】C 【解析】由于
的敛散性（ ）。
收敛，则0＜a ＜2.
.
为无界函数的反常积分，且当a-1＜1，即1＜a ＜2时收敛；
.
，若反常积分
收敛，则（ ）.
均是该矩形的对角线长，则必有