2018年闽南师范大学教育科学学院612心理学专业基础综合之教育与心理统计学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、简答题
1． 常用的距离及相似系数有哪些? 它们各有什么特点？
【答案】（1）常用距离 ①绝对值距离 a. 含义
绝对值距离也称曼哈顿距离，以空间两点各维指标间差值的绝对值之和为其计量值，计算公式为：
b. 特点
第一，定义直观形象，计算比较简单，它利用了空间点所有数值信息； 第二，反应比较灵敏；
第三，由于使用了绝对值计算，不宜做成批的代数处理。 ②欧氏距离 a. 含义
欧氏距离是三维几何空间中应用的距离在多维空间中的推广，计算公式为：
特点
第一，定义易于被接受，灵敏度也较高； 第二，计算比绝对值距离稍复杂。 ③切比雪夫距离 a. 含义
切比雪夫距离取空间两点M 个指标的差值中绝对值最大者作为它的计量值，计算公式：
b. 特点
第一，意义明确，形式简单，但反应不太灵敏。 第二，不易于作代数处理。 ④兰氏距离
a. 含义
聚类分析中如果所有指标变量的取值均大于等于零，则可使用兰氏距离。兰氏距离计算公式为：
特点
第一，所有指标变量的取值均需大于等于零。 第二，没有考虑到指标变量间的相关性。 ⑤马氏距离 a. 含义
既不受量纲影响又不受指标相关影响的距离，称为马氏距离，计算公式如下：
其中，V 为M 维空间指标变量间的协方差矩阵，b. 特点
第一，满足距离定义三条件。
第二，只有在协方差矩阵不是数量矩阵时才有实际使用价值。 ⑥斜交空间距离 a. 含义
斜交空间距离计算公式如下：
表示V 的逆矩阵。
式中，b. 特点
为指标变量k 与指标变量1（总体或样本）的积差相关系数。
可以防止空间扭曲，保证聚类结果的准确性。 （2）常用相似系数 ①积差相关系数
积差相关系数，计算公式为：
其中，与分别是变量和的N 次观测的均数。
特点：相关系数是应用最为广泛的刻画变量间相似程度的指标，相关系数越大，两变量越相似，相关系数取 值为1时，两指标变量共线并且方向一致，实际上是一个变量。
②夹角余弦
夹角余弦的相似系数的计算公式为：
特点：夹角余弦越大，表示两向量（即两指标变量）越相似。向量的夹角余弦也是单位向量间的内积。
③指数相似系数
指数相似系数计算公式如下：
其中分别为M 个指标变量的方差。
2． 某年高考总分符合正态分布，其中
考虑到招生指标，只有
的学生能升入重
点大学，问重点大学的最低录取分数线应该定为多少？
【答案】设最低录取分数线为Z ，由题可知，根据公式
得，
由于需要置信度水平为0.05的单侧检验，转换为以
则有 a=0.1，
查表可得，
即，最低录取分数线应该定为664分。
为表示的双侧检验，
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