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一、简答题

1． 在多元线性回归中，为什么我们对整个回归方程进行检验后，还要对每个回归系数来进行检验呢？

【答案】在多元线性回归中，线性关系检验主要是检验因变量同多个自变量的线性关系是否显著，在个自变量中，只要有一个自变量与因变量的线性关系显著，F 检验就能通过，但这不一定意味着每个自变量与因变量的关系都显著。回归系数检验则是对每个回归系数分别进行单独的检验，它主要用于检验每个自变量对因变量的影响是否都显著。如果某个自变量没有通过检验，就意味着这个自变量对因变量的影响不显著，也许就没有必要将这个自变量放进回归模型中了。

2． 二项分布与超几何分布的适用场合有什么不同？它们的均值和方差有什么区别？

【答案】（1）从理论上讲，二项分布只适合于重复抽样（即从总体中抽出一个个体观察完后放回总体，然后再抽下一个个体）。但在实际抽样中，很少采用重复抽样。不过，当总体的元素数目况很大而样本量, 相对于AT 来说很小时，二项分布仍然适用。

但如果是采用不重复抽样，各次试验并不独立，成功的概率也互不相等，而且总体元素的数目很小或样本量 «相对于W 来说较大时，二项分布就不再适用，这时，样本中“成功”的次数则服从超几何概率分布。

（2）若X 服从二项分布若Y 服从超几何分布

3． 简述判定系数的含义和作用。

【答案】（1）判定系数的含义

回归平方和占总平方和的比例称为判定系数，记为

其计算公式为：

（2）判定系数的作用

判定系数测度了回归直线对观测数据的拟合程度。若所有观测点都落在直线上，残差平方

和

可见

x 完全无助于解释y 的变差，拟合是完全的；如果y 的变化与x 无关，此时

的取值范围是

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则则

则

越接近于7，表明回归平方和占总平方和的比例越大，回

归直线与各观测点越接近，用x 的变化来解释y 值变差的部分就越多，回归直线的拟合程度就越好；反之越接近于0, 回归直线的拟合程度就越差。

4． 简述估计量的无偏性，有效性和一致性。

【答案】（1）无偏性

若估计量

的数学期望等于未知参数

则称为的无偏估计量。估计量的值不一定就是的真值，因为它是 一个随机变量，若

是的无偏估计量，则尽管的值随样本的不同而变化，但平均来说它会等于的真值。 （2）有效性

设

（3）—致性（相合性） 如果依概率收敛于则称

即

有

是的一致估计量。

5． 方差分析中的基本假定。

【答案】方差分析中有三个基本假定：（1）每个总体都应服从正态分布。也就是说，对于因素的每一个水平，其观测值是来自正态分布总体的简单随机样本；（2）各个总体的方差立的。

必须

相同。也就是说，对于各组观察数据，是从具有相同方差的正态总体中抽取的；（3）观测值是独

与

且至少对于某一个

都是的无偏估计量，若对于任意

上式中的不等号成立，则称

较

有效。

有

即：

二、计算题

6． 表是某地2009年粮食零售价格指数计算简表，请以表中资料，说明编制商品零售价格指数的一般步骤，并计算出2009年粮食类零售价格指数。

表

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【答案】计算出各代表规格品的价格指数： 面粉的价格指数粳米的价格指数

根据各代表规格品的价格指数及给出的相应权数，利用加权算术平均计算小类指数。

根据各小类指数及相应的权数，加权算术平均计算大类指数。 粮食类价格指数

7． 盒中放有12个兵兵球，其中9个是新的。第一次比赛时从中任取3个来使用，比赛后仍放回盒中。第二 次比赛时，再从盒中任取3个球，求：（1）第二次取出的球都是新球的概率；（2）已知第二次使用时，取到的是 三只新球，而第一次使用时取到的是一只新球的概率。

【答案】（1）令表示第一次任取3个球使用时，取出Z 个新球的事件B 表示第二次任取的3个球都是新球的事件。则有：

根据全概率公式，计算第二次取出的球都是新球的概率为：

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令