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一、简答题

1． 利用相关系数如何判断变量之间相关的方向和相关关系的密切程度？

【答案】相关系数r 的取值范围在之间。若

表明变量关关系；若相关关系；若相关关系。

当

说明两个变量之间的线性关系越强时. 可视为中度相关；

说明两个变量之间的线性关系越弱。对于一

时，

可视为高度相关时，说明两个变量之间的

个具体的r 取值，根据经验可将相关程度分为以下几种情况：

当

时。视为低度相关；

当

表明x 与y 之间存在负线性相关关系；若表明x 与y 之间为完全负线性相关关系。可见当

之间存在正线性相

表明x 与y 之间为完全正线性时，y 的取值完全依赖于X ，

二者之间即为函数关系；当r=0时，说明两者之间不存在线性相关关系，但可能存在其他非线性

相关程度极弱，可视为不相关。但这种解释必须建立在对相关系数的显著性检验的基础之上。

2． 简述复合型时间序列的预测步骤。

【答案】复合型序列是指含有趋势性、季节性、周期性和随机成分的序列。对这类序列预测方法通常是将时间序列的各个因素依次分解出来，然后再进行预测，分解法预测通常按下面的步骤进行：

（1）确定并分离季节成分。计算季节指数，以确定时间序列中的季节成分。然后将季节成分从时间序列中分离出去，即用每一个时间序列观测值除以相应的季节指数，以消除季节性；

（2）建立预测模型并进行预测。对消除了季节成分的时间序列建立适当的预测模型，并根据这一模型进行预测；

（3）计算出最后的预测值。用预测值乘以相应的季节指数，得到最终的预测值。

3． 重复抽样和不重复抽样相比，抽样均值抽样分布的标准差有什么不同？

【答案】样本均值的方差与抽样方法有关。在重复抽样条件下，样本均值的方差为总体方差的

即

去修正重复抽样时样本均值

在不重复抽样条件下，

样本均值的方差则需要用修正系数的方差，即

对于无限总体进行不重复抽样时，可以按重复抽样来处理，因为其修正系数对于有限总体，

当N 很大而n 很小时，其修正系数

来计算。

4． 在假设检验中，犯两类错误之间存在什么样的数理关系？是否有什么办法使得两类错误同时减少？

【答案】第一类错误是指原假设为真，拒绝原假设，又称弃真错误，犯这类错误的概率记为第二类错误是指原假设为假，接受原假设，又称取伪错误，犯这类错误的概率记为

由于两类错误是矛盾的，在其他条件不变的情况下，减少犯弃真错误的可能性犯取伪错误的可能性

势必增大

也趋向于1，

这时样本均值的方差也可以按公式

趋向于1;

也就是说

，

的大小和显著性水平的大小成相反方向变化。解决的唯

一办法只有增大样本容量，这样既能保证满足取得较小的又能取得较小的值。

5． 解释多元回归模型、多元回归方程、估计的多元回归方程的含义。

【答案】（1）多元回归模型：设因变量为个自变量分别为描述因变量y 如何依赖于自变量

和误差项的方程称为多元回归模型。其一般形式可表示为

：式中

（2）多元回归方程：

根据回归模型的假定有方程，它描述了因变量y 的期望值与自变量

（3）估计的多元回归方程：

回归方程中的参数数据去估计它们。当用样本统计

量

时，就得到了估计的

多元回归方程，其一般形式为：

式中

是参数

称为偏回归系数。

的估计值

是因变量y 的估计值。其中

之间的关系。

是未知的，需要利用样本

去估计回归方程中的未知参

数是模型的参数

为误差项。

称为多元回归

二、计算题

6． 某公司的一种设备从甲、乙、丙三个厂进货。甲、乙、丙三厂的进货比例分别占

甲、乙、丙三厂生产的设备的次品率分别为

和

（1）现从这批进货中任取一件，求取到的设备是次品的概率；

和

（2）经检验发现取到的设备是次品，求该设备是丙厂生产的概率。

【答案】（1）记事件分别表示“产品来自甲、乙、丙厂”，事件为取到次品。 根据全概率公式可得，

所以，从这批进货中任取一件，取到设备是次品的概率为（2）根据贝叶斯公式：

即，经检验发现取到的设备是次品，则该设备是丙厂生产的概率为

7． 已知某地区2002年的农副产品收购总额为360亿元，2003年比上年的收购总额增长12%, 农副产品收购价格总指数为105%。试回答，2003年与2002年对比：

（1）农民因交售农副产品共增加多少收入？

（2）农副产品收购量增加了百分之几？农民因此增加了多少收入？ （3）由于农副产品收购价格提高5%，农民又増加了多少收入？ （4）验证以上三方面的分析结论能否保持协调一致。

【答案】（1）农民因交售农副产品共増加的收入

又由收购量指数的收入

（3）由

所以由于农副产品收购量的增加，农民增加

所以由于农副产品收购价格提高5%，农民増加的收入

（4）由于

所以以上三方面的分析结论保持协调一致。