2018年东北林业大学机电工程学院341农业知识综合三(农业机械化)[专业硕士]之材料力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 图（a ）所示的简支梁AB ，在中点C 处加一弹簧支承，若使C 处弯矩为零，试求弹簧的刚度K ， 并给出梁的剪力图和弯矩图。
图
【答案】求支反力
由由
用叠加法可求C 点的挠度:
梁在C 点的挠度就等于弹簧的压缩变形，即
，得
，得
；
。
梁的剪力图和弯矩图如图（b ）和（c ）所示。
所以
2． 一实心锥形圆杆，小端半径为a ，大端半径为b=1 .2a ，承受扭转外力偶矩面圆杆计算其最大相对扭转角，则其相对误差为多大?
，如图所示。
杆的长度为1，材料的切变模量为G ，试求该轴的最大相对扭转角。若以杆的平均半径，按等截
图
【答案】锥形杆的最大相对扭转角。设锥度较小，取微段dx ，则dx 段两端面的相对扭转角为
由变形相容条件，得整个长度的最大相对扭转角为
（2）按等截面杆计算的相对误差。
按等截面圆杆平均半径计算其最大相对扭转角，其中平均直径:
故杆的最大相对扭转角为
相对误差为
3． 利用叠加法求图1所示外伸梁C 截面的挠度
和转角以及D 截面的挠度。
图
1
图2
【答案】设想沿B 截面截开，AB 部分成为简支梁，梁上除有集中力F 外，在截面B
上还有剪力
和弯矩
。如图2（a ）示。
外伸段BC 部分作为悬臂梁，如图2（b ）示。
C 截面的位移要受B 截面在图2（a ）所示简支梁的情况下产生的转角值的影响，因此，C 截面的挠度和转角应为
而图2（a ）又可分解为图2（c ）、（d ）两种情况， 由此可得
在剪力
作用下B 的转角:
在弯矩M 作用下B 的转角:
可得: