题目：修正的带误差的Mann迭代和修正的带误差的Ishikawa迭代序列收敛的等价性

不动点理论和非线性算子理论是非线性泛函分析的重要组成部分,关于非线性算子不动点的迭代逼近问题也成为人们近几十年来研究的重点课题。由于不动点理论是研究各种非线性方程解的有效方法，而迭代序列又是求映象不动点的重要工具。所以近几年它成为数学中这一领域中讨论的热点。许多学者研究了Banach空间上以及Hilbert空间上迭代序列的收敛性。1977年，美国Indiana－Bloomington 大学教授B. E. Rhoades归纳总结出著名的25类压缩型映象，并研究总结了其中一些类型的收敛性。非扩张映象是一类十分重要的非线性映象，关于非扩张映象不动点定理的研究一直受到广泛的关注。近三十年来，数学家们在不动点的存在性，不动点的可逼近性方面做了大量工作，得到了许多存在性定理及不动点的迭代逼近方法。论文共四章，内容主要是围绕着渐近伪压缩映象、渐进非扩张映象、Lipschitz的渐近伪压缩映象、强逐次伪压缩映象下,著名的Mann迭代和Ishikawa迭代序列的不动点问题展开讨论。第一章介绍理论背景知识及此课题研究的背景、发展动态和研究内容。第二章中我们将对基本空间进行详细的定义和解释，将给出最基本的25类压缩映象的定义，并延伸出其他的250类，对其中几类的典型压缩映象的迭代序列的收敛性进行研究，总结前人的成果。第三章讨论Lipschitz强伪压缩映象下Mann和Ishikawa迭代的收敛等价性及其推广。第四章依中间意义渐近非扩张和强逐次伪压缩映象下修正的带误差的Mann迭代和修正的带误差的Ishikawa迭代的等价性问题，初步研究了Mann迭代和修正的带误差的Ishikawa迭代不动点的几何结构。