2018年中北大学理学院832材料力学[专业硕士]考研核心题库
● 摘要
一、填空题
1． 直径为d 的圆截面钢杆受轴向拉力作用发生弹性变形，己知其纵向线应变为c ，弹性模量为E ，泊松比为μ，则杆的轴力F=_____，直径减小Δd=_____。 【答案】
【解析】由胡克定律 可知，轴力
②在弹性变形阶段，横向应变可得
2． 当交变应力的_____不超过材料的持久极限时，试件可经历无限多次应力循环而不会发生疲劳破坏。
【答案】最大应力
3． 低碳钢在单向拉伸试验过程中，按其伸长量与载荷的关系，其工作状态大致可分为四个阶段即:弹性阶段、_____、_____、_____和_____。其中，“颈缩”现象出现在阶段。
【答案】屈服阶段; 强化阶段; 局部变形阶段; 局部变形。
4． 梁挠曲线近似微分方程为，其近似性是_____和_____。
【答案】梁的挠曲线为一平坦曲线; 略去剪力F s 的影响。
【解析】由
可略去不计，可近似写为
去了
，当假设梁的挠曲线为一平坦的曲线，故于l 相比十分微小而中略，此式又由于略去了剪力F s 的影响，并在项，故称为梁的挠曲线近似微分方程。
（己知El 为常数），则图（b ）梁的中点挠度为5． 若图（a ）所示梁的中点C 挠度为
v 2=_____。
【答案】
，将图（b ）变换为图（b-l ）和图（b-2）的【解析】图（a ）所示简支梁中点C 的挠度
位移仅有图（b-l ）下的载荷产生，故:
两种情况叠加。图（b-2）中由结构对称，载荷反对称知其变形亦反对称，故中面位移为零，C 点
二、计算题
6． 如图所示两端封闭的铸铁薄壁圆筒，其内直径D=100mm，壁厚
，且在两端受轴向压力F=100kN作用。材料的许用拉伸应力
p=0.25。试按第二强度理论校核其强度。
，
承受内压力，泊松比
【答案】铸铁圆筒内壁上任一点的应力为: 环向应力
径向应力
轴向应力
即主应力
按第二强度理论校才
若忽略，则
故该薄壁筒强度满足要求。
7． 图所示直径为d 的一框架结构置于水平平面内，试分析各杆危险截面上危险点处单元体的应力状态。
图
【答案】BcB ＇杆受力作用发生弯曲（见图），C 截面上顶点为单向压应力状态，下底点为单向拉应力状态; AB杆为弯扭组合变形（见图），A 截面上顶点和下底点分别为弯曲拉、压应力和扭转切应力作用的二向应力状态。
8． 如图1所示结构，己知杆AD 、CE 、BF 的横截面面积均为A ，杆材料的弹性模量为E ，许用应力为，梁AB 可视为刚体。试求结构的许可荷载[F]。
图1
【答案】对梁AB 进行受力分析，如图2所示，并作该梁在各力作用下的位移图。
图2
（l ）根据静力平衡条件可得:
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