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一、计算题

1． 图所示两根直径为d 的立柱，上、下端分别与强劲的顶、底块刚性连接。试根据杆端的约束条件，分析在总压力F 作用下，立柱微弯时可能的几种挠曲线形状，分别写出对应临界压力的算式（考虑为细长压杆），并确定最小临界力的算式。

【答案】在总压力F 作用下，立柱在不同约束条件下，微弯的情况分为以下三种情况讨论: （l ）每根立柱作为两端固定的压杆分别失稳

（2）两根立柱作为下端固定而上端自由的整体在左右方向失稳

（3）两根立柱作为下端固定而上端自由的整体在前后方向失稳

可见，

2． 已知实心圆轴的转速n=300r/rain，传递的功率P=330kW，轴材料的许用切应力[τ]=60MPa，切变模量G=80GPa。若要求在2m 长度的相对扭转角不超过1°，试求该轴的所需直径。

【答案】（l ）求作用在该轴上的外力偶矩

（2）由强度条件，可得

（3）由刚度条件可得

综上所述，使该轴同时满足强度和刚度条件的直径d=111mm。

3． T 字形截面的悬臂梁，承受与杆轴平行的力F 作用，如图所示。试求杆内的最大正应力

图1

【答案】该杆发生拉弯组合变形。

（l ）截面的几何性质

建立如图2所示坐标系，可知截面形心位置:

即图2中C 点为截面形心。

截面的形心主轴惯性矩:

（2）计算最大正应力

梁固定端截面为危险截面，其弯矩为:

故可知在图示A 点处正应力最大，且为拉应力:

4． 图（a ）所示矩形截面简支梁受集中力作用，己知梁截面高度h 、宽度b 、跨度、弹性模量E 及泊松比v ，如测得梁AC 段某截面距底面h/4处k 点与轴线成

分别为和，求荷载F 的大小。

的两相互垂直方向的线应变

图

【答案】（l ）k 点应力状态如图（b ）所示，其上应力

（2）由平面应力状态下，直角坐标形式的胡克定律可求得各应变分量

（3）采用应变分析的表达式

可得方向的线应变

，

将上两式相减，得