2017年厦门大学电子工程系820量子力学考研题库
● 摘要
一、简答题
1． 写出在【答案】
2． 什么样的状态是定态，其性质是什么？
【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变
3． 写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 【答案】测不准关系
物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同
表象中的泡利矩阵。
时有确定的测值。
4． 放射性指的是束缚在某些原子核中的更小粒子有一定的概率逃逸出来，你认为这与什么量子效应有关？
【答案】与量子隧穿效应有关。
5． 自发辐射和受激辐射的区别是什么？
【答案】自发辐射是原子处于激发能级时，可能自发地跃迁到较低能级去，并发射出光子的过程；
受激辐射是处于激发能级低能级的。
6． 现有三种能级【答案】
请分别指出他们对应的是哪些系统。
对应一维无限深势阱；
对应
的原子被一个频率为
的光子照射，受激发而跃迀到较
同时发射出一个同频率的受激光子的过程。受激辐射的光子是相干的，自发辐射是随机
对应中心库仑势系统，例如氢原子；
一维谐振子．
7． 简述波函数的统计解释。
【答案】波函数在空间某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。
8． 什么是费米子? 什么是玻色子? 两者各自服从什么样的统计分布规律?
【答案】费米子是自旋为半奇数的粒子，玻色子是自旋为整数的粒子. 费米子遵守费米-狄拉克统计规律，玻色子遵从玻色-爱因斯坦统计规律.
9． 写出泡利矩阵。 【答案】
10．什么是塞曼效应？什么是斯达克效应？
【答案】塞曼效应是原子在外磁场中光谱发生分裂的现象；斯达克效应是原子在外电场作用下光谱发生分裂的现象。
二、计算题
11．取上表达式中
为试探波函数，应用变分原理估算粒子在势场
均为常数，且
利用波函数的归一化
由
可得，
代入可得基态能量
12．简述测不准关系的主要内容，并写出坐标和动量【答案】
设
和
的对易关系
从而
中的基态能量. 以
【答案】试探波函数
之间的测不准关系。
和
依次表示
这个关系
是一个算符或普通的数。以
则有
和在态中的平均值，令
式称为测不准关系。 坐标和动量
之间的测不准关系为：
13．为电子自旋算符。写出在表象中的矩阵表示、的本征值及其对应的本征态。 【答案】
14．对于角动量算符
（a ）在直角坐标系中，推导各分量之间的对易关系，并归纳出统一的表达式.
（b ）定义升降算符态，则
也是
利用对易关系
的本征态.
证明：若f 是的共同本征
（c ）在球坐标系中，求解的本征方程. 【答案】（a ）由
同理可得则
其
中
是
符号
，
的三个分量之间的关系通式为
：
（b ）
若f 是则
可见
是
和
的共同本征函数，本征值分别为
代入
的本征方程
得
的共同本征函数，可设
（c ）在球坐标中，
利用周期性边界条件由归一化条件可得
相应的本征方程为
15．设已知在，值为
可得
则的本征态为
的共同表象中，算符
的矩阵分别为
试在取
的本征态下求的可能取值和相应的概率及的平均值.
设
的本征态矢为
则由
【答案】可能取得的值有可以解得同理由
为
可以解得
概率为
时态矢为
概率为
态矢
平均值为