2017年新疆大学物理科学与技术学院716量子力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 普朗克的量子假说揭示了微观粒子_____特性，爱因斯坦的光量子假说揭示了光的_____性。 【答案】粒子性；波粒二象性
【解析】普朗克为解释黑体辐射规律而提出量子假说诞生奠定了基础.
2． —个电子运动的旋量波函数为
则表示电子自旋向上、位置在处爱因斯坦后来将此应用到了光电效应
上，并因此获得诺贝尔奖，二人为解释微观粒子的波粒二象性作出了重大贡献，这为量子力学的
的几率密度表达式为_____，表本电子自旋向下的几率的表达式为_____。 【答案】
3 设体系的状态波函数为．量
4． 如图所示，有一势场为：
，当粒子处于束缚态时，£ 的取值范围为_____。
的关系为_____。
如在该状态下测量力学是F 在确定的值
则力学量算符与态矢
【答案】
图
【答案】
5． 自旋为_____的微观粒子称为费米子，它们所组成的全同粒子体系的波函数具有_____, 自旋为_____的微观粒子称为玻色子，它们所组成的全同粒子体系的波函数具有_____。 【答案】的奇数倍；反对称变换
的整数倍；对称变换
6． 在量子力学原理中. 体系的量子态用希尔伯特空间中的_____来描述. 而力学量用_____描述. 力学量算符必为_____算符，以保证其_____为实数.
；厄米；本征值 【答案】函数矢量；张量（一般是二阶张量，即矩阵）
【解析】希尔伯特空间中的函数矢量对应体系的量子态，力学量对应张量，一般情况下力学量对应二阶张量，也就是矩阵. 力学量算符必须保证其厄米性，否则将导致测量值即其本征值不是实数，这显然不符合事实.
二、选择题
7． 设粒子处于态（ ）。
【答案】B
8． 类氢原子问题中，设原子核带正电核为现几率最大的径向坐标位置是（ ）。
A.
B.
C.
D.
E. 【答案】B 9． 如果
为归一化的球谐函数，则的平均值为
为原子的波尔半径，对处于基态的电子，其出
是厄米算符，并且则下列是厄米算符为（ ）。
【答案】C
10．如两力学量算符【答案】0
11．（1）
【答案】
12．中心力场中，算符的式子是（ ）
A. B. C. D. 【答案】C
_____；（2）
的共同征函数为
则关于这两个算符的本征值方程正确_____。
有共同本征函数完全系，则它们满足对易关系为
_____。
三、简答题
13．什么是量子跃迁？什么是选择定则？线偏振光和圆偏振光照射下的选择定则有什么区别？ 【答案】量子跃迁是指在某种外界作用下，体系在不同的定态之间跃迁。
选择定则：从一个定态到另一个定态之间的跃迁概率是否为零，也即跃迁是否是禁戒的。 线偏振光选择定则：圆偏光选择定则：
14．分别说明什么样的状态是束缚态、简并态与负宇称态？
【答案】当粒子的坐标趋向无穷远时，波函数趋向零，称之为粒子处于束缚态。若一个本征值对应一个以上的本征态，则称该本征值是简并的，所对应的本征态即为简并态，本征态的个数就是相应的简并度。将波函数中的坐标变量改变一个负号，若新波函数与原波函数相差一个负号，则称其为负宇称态。
15．以能量这个力学量为例，简要说明能量算符和能量之间的关系。 【答案】在量子力学中，
能量
用算符表示，
当体系处于某个能量
态
的作用是得到这一本征值，即
当体系处于一般态
的本征态
时，算符对
的作
时，算符对态
，即用是得到体系取不同能量本征值的几率幅（从而就得到了相应几率）
16．坐标分量算符与动量分量算符的对易关系是什么？并写出两者满足的测不准关系。 【答案】对易关系为
测不准关系为
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