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一、计算题

1． 如果杆分别由下列材料制成: （l ）比例极限（2）（3）

，弹性模量

的松木。

的钢;

，含镍3.5%的镍钢;

试求可用欧拉公式计算临界力的压杆的最小柔度。 【答案】（l ）采用欧拉公式计算，该钢杆的最小柔度:

（2）采用欧拉公式计算，该镍钢杆的最小柔度:

（3）采用欧拉公式计算，该松木杆的最小柔度:

2． 一组合圆筒，承受荷载F ，如图1（a ）所示。内筒材料为低碳钢，横截面面积为A 2，弹性模量为E l ， 屈服极限为

; 外筒材料为铝合金，横截面面积为A 2，弹性模量为E 2，屈服极限为

。

假设两种材料均可理想化为弹性一理想塑性模型，其应力-应变关系如图1（b ）所示。试求组合筒的屈服荷载F s 和极限荷载F u 。

图1

【答案】（l ）求组合筒的屈服载荷

由图1（b ）可知气εs1<εs2，两筒的变形量相同，随着载荷F 的增加，内筒首先达到屈服状态，而铝合金 仍处于线弹性状态，此时二者承受的载荷分别为:

又此时，内筒和外筒的变形量相同，即有:

因此，外筒承受的载荷:综上可得，组合筒的屈服载荷:（2）求组合筒的极限载荷

内筒达到屈服极限时，随着载荷F 的继续增加，F s

3． 试画图所示平面应力微体的应力圆。

图

【答案】A 、B 分别表示与x 截面和y 截面对应的点，各应力圆如图所示。

图

2

4． 图1所示受力结构，AB 为刚性杆，CD 为钢制斜拉杆。已知杆CD 的横截面面积A=100 mm，

弹性模量E=200 GPa。载荷F 1=5kN，F 2=10kN，试求: （l ）杆CD 的伸长量Δl ; （2）点B 的垂直位移ΔB 。

图1

【答案】（1）AB 杆受力分析

图2

如图2为杆AB 的受力计算简图，由平衡条件得:

又根据几何关系可知:联立以上方程可解得：

则CD 杆的轴力为：

因此，根据胡克定律可得杆CD 伸长量：

（2）根据功能定理可得：

代入数据得：

又AB 为刚性杆，易得几何条件:联立解得：

。