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一、解答题

1． 图1-图3中图（a ）所示3种构件受力情况，可否平移至图（b ）所示情况? 为什么?

图1

图

2

图3

【答案】图1所示受拉杆，当把研究对象视为刚体时，力作用在截面B 和C ，都不影响杆件整体的平衡，力可以沿着杆件轴线任意平移。但如果把杆件作为变形固体，截面C 作用拉力F （见图1（a ）），整个杆件都将受力并变形; 而在B 截面处作用拉力F （见图1（b ）），仅仅AB 段受力，发生变形; 这两种情况是不同的，当且仅当讨论支座反力、AB 段内力及变形时可以平移。因此，研究变形时力不可沿着轴线任意平移，即要注意力的作用面（点）。

同样，在研究构件变形时，力偶矩也是不能任意平移的。图2所示两种情况，支座反力是相同的。对“变形固体”来讲，图2（a ）所示的简支梁将产生虚线所示的变形，而图2（b ）虽然一对力F

仍然构成力偶M=Fl，但因F 力恰好作用在支座上，简支梁不会发生变形。

若力平移简化以后，并不影响所研究部分的受力与变形，则是许可的。图3所示为平面刚架，如果只研究BC 段的受力与变形，允许将力F 从A 点移到B 点，这时在B 点作用一集中力F 和集中力偶M=Fa（见图3（b ））; 对于BC 段来讲，它和在A 点施加一集中力F 时的效应是相同的; 当讨论AB 段的应力及变形时，此种平移是不允许的，即平移原则是保证力和变形两者等效前提下进行的。

2． 图（a ）所示轴，总长为l ，由两段平均半径为R 的薄壁圆筒焊接而成，在轴的自由端作用有集中力偶，沿轴作用有集度的均布力偶，设和均为已知，为了使轴的重量最轻，试确定各段圆管的长度和壁厚。

图

【答案】（l ）如图（b ）所示，设较粗一段薄壁圆筒的长度为

的长度为，壁厚为，则

（2）画出轴的扭矩图如图（c ）所示，可看出:

右段（B 截面）最大扭矩为

左段（A 截面）最大扭矩为

，壁厚为; 较细一段薄壁圆筒

（3）由薄壁杆件的剪切强度条件，可知右段的壁厚

，

（4）确定左段的壁厚:

（5）确定各段长度，设右段的体积为

设左段的体积为

故整个轴的体积为

为使重量最轻，则

得

故