● 摘要
Riemann曲面上极值拟共形映射问题是拟共形映射理论的一个重要研究领域．本文由此展开，主要讨论了两个问题：（一） Riemann曲面上的极值拟共形映射的Hamilton序列，（二） 单位圆上拟对称映射本质边界点附近极值Beltrami系数的性态． 论文共分三章． 第一章为绪论，介绍了拟共形映射理论的发展背景和当今主要的研究方向，并根据文章的需要，给出了拟共形映射理论的相关概念，如拟共形映射的定义，Riemann曲面及其模问题，Teichmüller空间的相关基础知识等． 第二章主要讨论拟共形映射的极值问题．紧Riemann曲面上的极值问题经由Teichmüller等人的努力，可以说已经得到圆满解决，但是非紧Riemann曲面上的极值理论还远未完善．第二章的后半部分介绍了极值拟共形映射的最新发展现状． 第三章 对伍胜健和李忠提出的——极值拟共形映射的公共Hamilton序列问题进行了研究. 文献[56 ] 利用单位圆上二次微分的高度理论，证明了单位圆上拟共形映射的模边同伦类中极值映射的Hamilton序列是公共的.但是对于一般的开Riemann曲面 ，这个问题至今仍然没有解决.我们用分析的方法，利用公式对复合拟共形映射的Beltrami系数变形，然后利用主要不等式的一个重要推论Delta不等式对一般的开Riemann曲面上极值拟共形映射的Hamilton序列进行了研究；最后研究了单位圆上拟对称映射本质边界点附近极值Beltrami系数的性态.
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